121. Які є сторони прямокутника ABCD, якщо гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника має довжину 55 см

Содержание вопроса: Трикутники и прямокутники

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства рисунка и соотношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть вершины прямоугольника ABCD обозначены как A, B, C и D.

Мы знаем, что гипотенуза ровно-бедренного треугольника имеет длину 55 см, и две вершины треугольника лежат на этой гипотенузе. Пусть эти две вершины обозначены как E и F.

Также известно, что две другие вершины, D и C, соотносятся как 3:5. Пусть сторона DC обозначается как 3k, а сторона CD обозначается как 5k.

Теперь, поскольку треугольник ADE ровно боковой со стороной DE и прямоугольник ABCD являются подобными, мы можем записать следующее отношение:

AD/AB = DE/BC

Подставляя значения, полученные из условия задачи, получаем:

AD/AB = 55/(3k + 5k)

Решив это уравнение, мы можем найти значение AD в терминах k. Зная AD, мы также можем найти AB, поскольку прямоугольник ABCD является прямоугольником.

Демонстрация: Задача: Які є сторони прямокутника ABCD, якщо гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника має довжину 55 см і дві його вершини належать цій гіпотенузі, а дві інші вершини співвидносяться як 3:5?

Совет: Перед решением задачи внимательно ознакомьтесь с условием и убедитесь, что вы понимаете, как связаны стороны и углы треугольника и прямоугольника.

Задача для проверки: В прямоугольном треугольнике ABC прямой угол находится в вершине C. Известно, что сторона AB равна 10 см, а медиана, проведенная к гипотенузе, равна 8 см. Найдите длину гипотенузы треугольника ABC.