11 класс. Какова длина образующей конуса, если радиус его основания составляет 6 см, а высота в два раза меньше

Тема вопроса: Длина образующей конуса

Пояснение: Чтобы найти длину образующей конуса, нам понадобятся данные о радиусе основания и высоте конуса. В данной задаче мы знаем, что радиус основания равен 6 см, а высота в два раза меньше образующей. Давайте найдем высоту конуса и затем используем ее для определения длины образующей.

Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с одной стороной, равной радиусу основания (6 см), и другой стороной, равной высоте конуса (h). Образующая конуса (l) будет являться гипотенузой этого треугольника.

Шаги по решению задачи:

1. Найдем высоту конуса, используя информацию о высоте, которая в два раза меньше образующей. Пусть длина образующей равна l, тогда высота будет равна h = 0.5l.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения длины образующей. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, это будет:

l^2 = 6^2 + (0.5l)^2

3. Решим полученное уравнение для l:

l^2 = 36 + 0.25l^2
0.75l^2 = 36
l^2 = 48
l = √48 (положительный корень используется, так как длина не может быть отрицательной)
l ≈ 6.928

Дополнительный материал: Найдите длину образующей конуса, если радиус его основания составляет 6 см, а высота в два раза меньше образующей.

Совет: Для выполнения таких задач полезно знать теорему Пифагора и понимать, как она применяется к прямоугольным треугольникам. Также полезно помнить, что высота конуса в два раза меньше образующей.

Практика: Радиус основания конуса равен 8 см, а длина образующей равна 10 см. Найдите высоту конуса.

Тема урока: Конусы

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны знать связь между радиусом основания, высотой и образующей конуса. Образующая конуса (l) - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания (r) и высотой (h) конуса. А по теореме Пифагора, у нас есть следующее соотношение:

l^2 = r^2 + h^2

Также, по условию задачи, нам дано, что высота в два раза меньше образующей конуса. Поэтому мы можем записать это соотношение в виде:

l^2 = r^2 + (0.5l)^2

Разрешим данное уравнение:

l^2 = r^2 + 0.25l^2 (умножаем (0.5l)^2)

l^2 - 0.25l^2 = r^2 (вычитаем 0.25l^2 из обоих сторон)

0.75l^2 = r^2 (упрощаем)

l^2 = (4/3)r^2 (делим обе стороны на 0.75)

l = sqrt((4/3)r^2) (извлекаем квадратный корень из обеих сторон)

l = (2/√3)r (упрощаем выражение, √4 = 2)

Теперь мы можем подставить значение радиуса (r = 6 см) и рассчитать длину образующей (l):

l = (2/√3) * 6

l ≈ 6.93 см

Совет: При работе с конусами всегда обратите внимание на связь между радиусом основания, высотой и образующей. Это поможет вам справиться с задачами более легко.

Проверочное упражнение: Для конуса с радиусом основания 8 см и высотой 10 см, найдите длину образующей.