10. В треугольнике ABC сторона AC равна 10 см, угол А равен 75°, а угол C равен 45°. Определите длину стороны

Содержание вопроса: Решение треугольника

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов. Давайте начнем с теоремы синусов. Согласно этой теореме, отношения длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов равно. В нашем случае, у нас есть сторона AC и угол А, так что мы можем использовать это отношение, чтобы найти сторону AB.

Если мы обозначим длину стороны AB как x, то соответствующий синус угла А будет sin(75°). В то же время, угол C равен 45°, поэтому соответствующий синус будет sin(45°).

Применив теорему синусов, мы получаем следующее уравнение:

x / sin(75°) = 10 / sin(45°)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны AB.

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника. Мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - это две стороны треугольника, а C - это угол между ними. В нашем случае, a = 10, b = x и C = 45°.

Таким образом, площадь треугольника будет S = (1/2) * 10 * x * sin(45°).

Демонстрация: Найдите длину стороны AB и площадь треугольника, если сторона AC равна 10 см, угол А равен 75°, а угол C равен 45°.

Совет: При решении задач на треугольники, всегда проверяйте, какие данные у вас есть и что вам нужно найти. Используйте подходящие теоремы и формулы для нахождения решения. Также не забывайте учитывать единицы измерения при решении задач.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике ABC сторона AB равна 6 см, угол А равен 30°, а угол B равен 60°. Определите длину стороны BC и площадь треугольника.