Розрахунки з пірамідами
1. Яку висоту має піраміда, у якій основою є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см, а двогранні кути при його основі
1. Яку висоту має піраміда, у якій основою є трикутник зі сторонами 13, 20 і 21 см, а двогранні кути при його основі дорівнюють 30°?
2. Яку висоту має піраміда, якщо в основі лежить прямокутний трикутник з кутом 30° і протилежним йому катетом довжиною 30 см, а бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°?
3. Яка площа повної поверхні піраміди SABC, якщо основою є трикутник зі сторонами АС = 13 см, АВ = 15 см, СВ = 14 см, а вічне ребро SA перпендикулярне до площини основи і має довжину 9 см?
4. Яка основа піраміди, у якій ромб має сторону а і гострий кут 60°, а всі двогранні кути...
2. Яку висоту має піраміда, якщо в основі лежить прямокутний трикутник з кутом 30° і протилежним йому катетом довжиною 30 см, а бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°?
3. Яка площа повної поверхні піраміди SABC, якщо основою є трикутник зі сторонами АС = 13 см, АВ = 15 см, СВ = 14 см, а вічне ребро SA перпендикулярне до площини основи і має довжину 9 см?
4. Яка основа піраміди, у якій ромб має сторону а і гострий кут 60°, а всі двогранні кути...
13.12.2023 21:48
Написать свой ответ:
Пояснення:
1. Для розрахунку висоти піраміди з’ясуємо висоту прямокутного трикутника, який утворюється при проекції піраміди на площину її основи. Застосуємо формулу висоти прямокутного трикутника: h = c * sin(α), де c - гіпотенуза трикутника, α - кут між гіпотенузою трикутника та його катетами. Після цього, застосуємо побудований прямокутний трикутник у моделі піраміди і застосуємо теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди: h = sqrt(c^2 - a^2), де c - сторона основи піраміди, a - висота прямокутного трикутника на площині основи.
Приклад використання:
Дано: c = 21 см, b = 20 см, a = 13 см
1. Знайти висоту прямокутного трикутника на площині основи: h = a * sin(α) = 13 * sin(30°) ≈ 6.5 см
2. Знайти висоту піраміди: h_p = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(21^2 - 6.5^2) ≈ 19.32 см
Порада:
Для розв"язання задачі про піраміди, завжди починайте з визначення висоти прямокутного трикутника на площині основи, а потім використовуйте теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди. Звертайте увагу на одиничності вимірювання (см, сантиметри).
Вправа:
Знайдіть висоту піраміди, якщо відомо, що бічні ребра піраміди мають довжину 8 см, а відстань від вершини піраміди до площини основи становить 6 см.