1) Який тип кута у трикутнику ABC, де вершини знаходяться в точках А(4;-1), B(2;3) та C(-4;1)? 2) Який модуль вектора
1) Який тип кута у трикутнику ABC, де вершини знаходяться в точках А(4;-1), B(2;3) та C(-4;1)?
2) Який модуль вектора AP, якщо AP=2AC, де А та C - вершини трикутника ABC?
2) Який модуль вектора AP, якщо AP=2AC, де А та C - вершини трикутника ABC?
07.12.2023 10:57
Написать свой ответ:
Решим данную задачу, определив тип угла в треугольнике ABC. Для этого нам понадобятся координаты вершин треугольника:
A(4, -1), B(2, 3), C(-4, 1).
Для начала, найдем значения координат векторов AB и BC:
AB: (2-4, 3-(-1)) = (-2, 4),
BC: (-4-2, 1-3) = (-6, -2).
Теперь рассчитаем скалярное произведение этих векторов:
AB * BC = (-2)*(-6) + 4*(-2) = 12 - 8 = 4.
Скалярное произведение векторов равно 4. Известно, что скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними:
AB * BC = |AB| * |BC| * cos(θ),
где θ - угол между векторами AB и BC.
Таким образом, получаем:
4 = √((-2)^2 + 4^2) * √((-6)^2 + (-2)^2) * cos(θ).
Раскрывая модули векторов, получаем:
4 = sqrt(20) * sqrt(40) * cos(θ).
Сокращая корни, имеем:
4 = 2 * √(10) * 2 * √(10) * cos(θ).
Очевидно, что cos(θ) не может быть положительным, так как произведение средних членов равно 4.
Следовательно, ответ: угол в треугольнике ABC является остроугольным (acute angle).
Демонстрация: Определите тип угла в треугольнике XYZ, где вершины заданы координатами X(2, -3), Y(5, 1), Z(4, -2).
Совет: Для решения задачи, связанной с определением типа угла в треугольнике, полезно знать, что скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними.
Задача для проверки: Определите тип угла в треугольнике PQR, где вершины заданы координатами P(1, 2), Q(3, -4), R(-2, 6).