Тіла обертання
1) Який об єм утвореного тіла обертання, коли прямокутний трикутник з катетом довжиною 12 см та гіпотенузою
1) Який об"єм утвореного тіла обертання, коли прямокутний трикутник з катетом довжиною 12 см та гіпотенузою 13 см обертається навколо меншого катета?
2) Яка площа бічної поверхні утвореного тіла обертання, коли прямокутний трикутник з катетом довжиною 12 см та гіпотенузою 13 см обертається навколо меншого катета?
2) Яка площа бічної поверхні утвореного тіла обертання, коли прямокутний трикутник з катетом довжиною 12 см та гіпотенузою 13 см обертається навколо меншого катета?
16.11.2023 15:15
Написать свой ответ:
Об"єм тіла обертання:
Щоб знайти об"єм утвореного тіла обертання, коли прямокутний трикутник обертається навколо меншого катета, ми використовуємо формулу об"єму циліндра, оскільки це тіло має форму циліндра. Формула об"єму циліндра така:
\[ V = \pi r^2 h \]
де V - об"єм, r - радіус основи циліндра, а h - висота циліндра.
Оскільки прямокутний трикутник обертається навколо меншого катета, радіус циліндра буде дорівнювати довжині меншого катета, тобто 12 см. Висота циліндра буде дорівнювати довжині гіпотенузи, тобто 13 см.
Підставляючи значення у формулу об"єму циліндра, ми отримуємо:
\[ V = \pi \cdot 12^2 \cdot 13 \]
\[ V = 5616\pi \]
Отже, об"єм утвореного тіла обертання дорівнює 5616π кубічних сантиметрів.
Площа бічної поверхні тіла обертання:
Щоб знайти площу бічної поверхні утвореного тіла обертання, ми використовуємо формулу площі бічної поверхні циліндра, оскільки утворене тіло має форму циліндра. Формула площі бічної поверхні циліндра така:
\[ S = 2\pi rh \]
де S - площа бічної поверхні, r - радіус основи циліндра, а h - висота циліндра.
Підставляючи значення у формулу, ми отримуємо:
\[ S = 2\pi \cdot 12 \cdot 13 \]
\[ S = 312\pi \]
Отже, площа бічної поверхні утвореного тіла обертання дорівнює 312π квадратних сантиметрів.
Приклад використання:
1) Об"єм утвореного тіла обертання дорівнює 5616π кубічних сантиметрів.
2) Площа бічної поверхні утвореного тіла обертання дорівнює 312π квадратних сантиметрів.
Рекомендації:
- Перевірте, чи правильно вираховали радіус і висоту циліндра на основі заданих величин.
- Зверніть увагу на одиниці вимірювання об"єму та площі бічної поверхні - вони будуть в кубічних та квадратних сантиметрах відповідно.
- Зберігайте значення π у калькуляторі, щоб отримати точний результат для об"єму та площі бічної поверхні.
Вправа:
Знайти об"єм тіла обертання та площу бічної поверхні, якщо прямокутний трикутник має катет довжиною 8 см та гіпотенузу довжиною 10 см, а обертається навколо меншого катета.