1) Яким буде радіус кола, яке охоплює шестикутник a1b1c1d1e1f1, якщо периметр шестикутника abcdef складає 36 см?

Периметр шестикутника - это сумма длин всех его сторон. Для решения первой задачи, где дан периметр шестикутника abcdef и нужно найти радиус описанной окружности, нам понадобятся некоторые свойства шестиугольников.

Во-первых, радиус описанной окружности треугольника - это отрезок, проведенный от центра окружности до любой вершины треугольника. Во-вторых, в шестиугольнике abcdef каждая сторона равна a1b1 = b1c1 = c1d1 = d1e1 = e1f1 = f1a1.

Таким образом, раз периметр шестиугольника равен 36 см, каждая сторона равна 36 см / 6 = 6 см. Также известно, что радиус описанной окружности треугольникаabc равен стороне треугольника, деленной на 2√3.

Подставляя данные в формулу, получаем:

Радиус описанной окружности шестикутника a1b1c1d1e1f1 = 6 см / (2√3) = 6 / (2 * 1,732) ≈ 1,732 см.

Ответ: Радиус окружности, охватывающей шестиугольник a1b1c1d1e1f1, составляет приблизительно 1,732 см.

Площадь шестиугольника можно найти с помощью формулы Герона для треугольников. Так как шестиугольник a1b1c1d1e1f1 разделен на 6 треугольников, мы можем найти площадь каждого треугольника и затем сложить их.

Для нахождения площади треугольника нужно знать длины его сторон. Из предыдущего вопроса мы уже знаем, что длина стороны равна 6 см. Теперь мы можем найти площадь одного треугольника.

Формула Герона для площади треугольника состоит в использовании полупериметра треугольника (периметр, деленный на 2) и длин его сторон (a, b, c):

Площадь треугольника = √(полупериметр * (полупериметр - a) * (полупериметр - b) * (полупериметр - c))

Так как у всех треугольников стороны равны 6 см, можем подставить значение в формулу:

Площадь одного треугольника = √(3 * (3 - 6) * (3 - 6) * (3 - 6)) = √(-27) ≈ 5,196 см²

Так как в шестиугольнике 6 таких треугольников, мы можем сложить их площади:

Площадь шестиугольника a1b1c1d1e1f1 = 6 * 5,196 см² = 31,176 см²

Ответ: Площадь шестиугольника a1b1c1d1e1f1 составляет приблизительно 31,176 см².