Площадь и периметр треугольника
1) Яким буде периметр прямокутного трикутника, у якого радіус вписаного кола дорівнює 1 см, а катети мають довжини
1) Яким буде периметр прямокутного трикутника, у якого радіус вписаного кола дорівнює 1 см, а катети мають довжини 3 см і 4 см?
2) Який радіус вписаного кола у трикутнику МРК при куті R=60º, якщо відстань від центра цього кола до вершини R дорівнює 9,8 см?
3) Які є довжини сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см, а бічна сторона ділиться з точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:2, починаючи від вершини трикутника?
2) Який радіус вписаного кола у трикутнику МРК при куті R=60º, якщо відстань від центра цього кола до вершини R дорівнює 9,8 см?
3) Які є довжини сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см, а бічна сторона ділиться з точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:2, починаючи від вершини трикутника?
28.04.2024 03:54
Написать свой ответ:
Пояснение:
Чтобы найти периметр (сумму всех сторон) прямоугольного треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В данной задаче у нас есть радиус вписанного круга и длины катетов треугольника.
1) Периметр прямоугольного треугольника можно найти по формуле: П = а + b + с, где а и b - длины катетов, с - длина гипотенузы. Для нашего случая длины катетов составляют 3 см и 4 см.
Для нахождения гипотенузы, можно воспользоваться теоремой Пифагора: с^2 = а^2 + b^2. Подставим известные значения: с^2 = 3^2 + 4^2 => с^2 = 9 + 16 => с^2 = 25 => с = 5.
Таким образом, периметр прямоугольного треугольника будет равен: П = 3 + 4 + 5 = 12 см.
2) Чтобы найти радиус вписанного круга, нужно знать высоту треугольника, проходящую через вершину R до центра вписанного круга. В данной задаче нам дано, что высота равна 9,8 см.
Зная высоту, радиус вписанного круга можно найти по формуле: r = h * sin(α), где h - высота, α - угол при вершине R.
В задаче сказано, что угол R равен 60º, поэтому r = 9,8 * sin(60º) ≈ 8,5 см.
3) Для решения этой задачи у нас есть периметр и отношение длин боковой стороны к радиусу вписанного круга. Пусть x будет длиной радиуса вписанного круга, тогда длина его боковой стороны будет 5x, а оставшаяся сторона равна 2x.
Таким образом, периметр равнобедренного треугольника можно записать следующим образом: П = 2x + 5x + 2x = 9x.
Из условия известно, что периметр равнобедренного треугольника равен 36 см. Подставляем: 9x = 36 => x = 4.
Таким образом, длина радиуса вписанного круга равна 4 см, боковая сторона равна 5 * 4 = 20 см, а оставшаяся сторона равна 2 * 4 = 8 см.
Доп. материал:
1) Для задачи 1: Найдите периметр прямоугольного треугольника, у которого радиус вписанного круга равен 1 см, а длины катетов равны 3 см и 4 см.
2) Для задачи 2: Найдите радиус вписанного круга в треугольнике МРК, если угол R = 60º, а расстояние от центра круга до вершины R равно 9,8 см.
3) Для задачи 3: Найдите длины сторон равнобедренного треугольника, если периметр равен 36 см, а боковая сторона делится с точкой дотику вписанного круга в отношении 5:2, начиная с вершины треугольника.
Совет:
- Запомните формулы для нахождения периметра разных видов треугольников.
- Угол при вершине R в задаче 2 является внешним углом треугольника, поэтому используйте формулу для нахождения радиуса вписанного круга через синус такого угла.
- Проверьте, правильно ли вы применили формулы к данным в задаче, и проверьте свои вычисления перед окончательным ответом.
Дополнительное задание:
1) Найдите периметр прямоугольного треугольника, у которого радиус вписанного круга равен 2 см, а длины катетов равны 5 см и 12 см.
2) Найдите радиус вписанного круга в треугольнике ABC, если угол B = 45º, а расстояние от центра круга до вершины B равно 7 см.
3) Найдите длины сторон равнобедренного треугольника, если периметр равен 24 см, а боковая сторона делится с точкой дотику вписанного круга в отношении 3:1, начиная с вершины треугольника.