1. Яка площа поверхні піраміди з прямокутною основою, довжини сторін якої становлять 12 см і 10 см, а висота - 8

Задача 1: Площа поверхні піраміди

Если у нас есть пирамида с прямоугольным основанием, чтобы найти ее площадь поверхности, мы должны найти площадь основания и добавить к ней площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания:
Для прямоугольного основания площадь вычисляется как произведение длины и ширины. В данном случае, у нас есть основание со сторонами 12 см и 10 см, поэтому площадь основания равна 12 см * 10 см = 120 см².

2. Площадь боковой поверхности:
Для пирамиды с прямоугольным основанием площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника: Площадь = (Периметр основания * Половина высоты пирамиды). Периметр основания можно вычислить как сумму длин всех сторон основания. В данном случае, периметр равен (12 см + 12 см + 10 см + 10 см) = 44 см. Поделим нашу высоту пирамиды (8 см) пополам, получим 4 см. Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности: Площадь = 44 см * 4 см = 176 см².

3. Площадь поверхности пирамиды:
Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, мы должны сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. В данном случае, площадь поверхности пирамиды равна 120 см² + 176 см² = 296 см².

Ответ: Площадь поверхности пирамиды составляет 296 квадратных сантиметров.

Задача 2: Площа поверхні кулі

Площадь поверхности кулі рахується за формулою: Площа поверхні = 4πr², де r - радіус кулі.

1. Радіус кулі:
Радіус кулі - половина діаметру, тому будемо використовувати діаметр 8 см, щоб знайти радіус. Радіус = 8 см / 2 = 4 см.

2. Площа поверхні:
Вставимо значення радіусу в формулу: Площа поверхні = 4π * (4 см)² = 4π * 16 см² = 64π см².

Ответ: Площа поверхні кулі дорівнює 64π квадратних сантиметри.

Задача 3: Площа бічної поверхні конуса

Площа бічної поверхні конуса рахується за формулою: Площа бічної поверхні = πrℓ, де r - радіус основи, ℓ - обкладинка конуса (генератриса).

1. Радіус основи:
Радіус основи можна вирахувати за формулою: Радіус = Діаметр / 2. У нашому випадку основа має діаметр 16 см, тому радіус = 16 см / 2 = 8 см.

2. Обкладинка конуса:
Обкладинка конуса (генератриса) - це пряма лінія, яка сполучає вершину конуса з точкою на круговому краю основи. Довжину обкладинки можна знайти за допомогою теореми Піфагора: ℓ² = h² + r², де h - висота, r - радіус основи. В нашому випадку ℓ² = 6 см² + 8 см² = 100 см², тому ℓ = √100 см = 10 см.

3. Площа бічної поверхні:
Підставимо відповідні значення в формулу: Площа бічної поверхні = π * 8 см * 10 см = 80π см².

Ответ: Площа бічної поверхні конуса становить 80π квадратних сантиметрів.

Задача 4: Площа повної поверхні циліндра

Площа повної поверхні циліндра складається з площі основи і бічної поверхні.

1. Діагональ осьового перерізу:
З наданих нам даних, ми знаємо, що діагональ осьового перерізу утворює 30° кут з площиною основи циліндра.

2. Довжина діаметра основи:
Задана довжина діаметра основи циліндра - 12 см. Діаметр - це дві довжини радіуса, тому радіус = 12 см / 2 = 6 см.

3. Площа основи:
Площа кола (основи циліндра) рахується за формулою: Площа = πr². В нашому випадку, Площа основи = π * (6 см)² = 36π см².

4. Площа бічної поверхні:
Площа бічної поверхні циліндра може бути вирахована за допомогою формули: Площа = периметр основи * висота бічної поверхні. Периметр основи - це довжина кола, що рахується формулою: Периметр = 2πr, де r - радіус кола. В нашому випадку, Периметр = 2π * 6 см = 12π см. Умові задачі не вказана висота бічної поверхні, тому ми не можемо обчислити площу бічної поверхні, а отже й площу повної поверхні циліндра.

Ответ: Ми не можемо вирахувати площу повної поверхні циліндра, так як висота бічної поверхні не вказана.

Задача 5: Об"єм прямої призми

Для обчислення об"єму прямої призми з прямокутним трикутником як основою, потрібно помножити площу основи на висоту.

1. Площа основи:
Площа прямокутного трикутника рахується за формулою: Площа = 0.5 * a * b, де a і b - катети прямокутного трикутника. В нашому випадку, a = 6 см, b = 6 см. Площа основи = 0.5 * 6 см * 6 см = 18 см².

2. Висота:
Висоту нам не надано у випадку, але потрібно зазначити, що висота починається в нижній точці основи і стоїть перпендикулярно до основи.

3. Об"єм:
Об"єм прямої призми можна обчислити, помноживши площу основи на висоту. У нашому випадку, об"єм = 18 см² * висота.

Примітка: Бо висоту не надано, не можна визначити точний об"єм прямої призми. Я можу допомогти обчислити об"єм лише тоді, коли ви зазначите висоту.

Ви можете доповнити випадок, вказавши висоту прямої призми, і я допоможу вам обчислити її об"єм.