1. Во сколько раз меньше площадь поверхности второго шара по сравнению с первым, у которого радиус в 5 раз больше?

Содержание вопроса: Площадь поверхности и объем шара

Пояснение: Площадью поверхности шара называется сумма площадей всех его точек. Формула для вычисления площади поверхности шара выглядит следующим образом: S = 4πr², где S - площадь поверхности шара, π (пи) примерно равно 3,14, а r - радиус шара. Объем шара можно найти по формуле V = (4/3)πr³.

Пример:
1. У нас есть первый шар с радиусом r1 и второй шар с радиусом r2, где r2 = 5r1. Нужно найти во сколько раз меньше площадь поверхности второго шара по сравнению с первым.
Решение: Подставим значения в формулу: S2 = 4πr2² = 4π(5r1)² = 4π(25r1²) = 100πr1².
Так как площадь поверхности второго шара в 100 раз больше площади поверхности первого шара, то площадь поверхности второго шара в 100 раз меньше площади поверхности первого шара.

2. Задача сформулирована неполно. Большой шар имеет радиус r3, а площади поверхностей двух шаров радиусом r1 и r2. Нужно найти объем большого шара.
Решение: Пусть S1 и S2 - площади поверхностей первого и второго шаров соответственно. Тогда площадь поверхности большого шара равна S1 + S2.
Подставляя значения в формулу площади поверхности шара, получаем S1 + S2 = 4πr1² + 4πr2².
Чтобы найти объем большого шара, нужно использовать формулу для вычисления объема: V = (4/3)πr³.
Ответом будет V = (4/3)πr3³.

Совет: Чтобы лучше понять тему площади поверхности и объема шара, рекомендуется изучить основные принципы геометрии, формулы и свойства шаров. Также полезно проводить много практических упражнений и задач, чтобы набраться опыта в решении задач такого рода.

Проверочное упражнение: Найти площадь поверхности и объем шара с радиусом 7 см. Вывести ответы в виде десятичных чисел с точностью до сотых. (Используйте значения π равное 3,14)

Тема вопроса: Геометрия шаров
Инструкция:
1. Для решения первой задачи нам нужно сравнить площади поверхностей двух шаров. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4πr², где S - площадь поверхности, а r - радиус шара. Пусть радиус первого шара будет r₁, а радиус второго шара - 5r₁ (так как радиус второго шара в 5 раз больше). Тогда площадь поверхности первого шара будет S₁ = 4πr₁², а площадь поверхности второго шара - S₂ = 4π(5r₁)² = 100πr₁². Чтобы найти, во сколько раз меньше площадь второго шара по сравнению с первым, нужно разделить S₂ на S₁: S₂/S₁ = 100πr₁² / 4πr₁² = 25. Получаем, что площадь поверхности второго шара в 25 раз меньше по сравнению с первым.

Пример использования:
У вас есть шар с радиусом 3 см. Найдите, во сколько раз меньше площадь поверхности второго шара, у которого радиус в 5 раз больше?

Совет:
Для лучшего понимания задачи можно нарисовать два шара разного размера и выделить их площади поверхности. Также помните формулу площади поверхности шара - S = 4πr².

Упражнение:
У шара радиусом 2 см площадь поверхности составляет 50π см². Во сколько раз радиус этого шара больше радиуса шара, у которого площадь поверхности равна 25π см²?