1. В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 8 см, а угол АСB равен 45 градусов. Найдите

Тема занятия: Геометрия - Треугольники

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольных треугольников.

а) Найдем сторону AB. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу) - это сторона AB. Мы знаем, что сторона AC равна 8 см, а угол АСB равен 45 градусов. Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем найти сторону AB с помощью формулы:
AB = AC * cos(угол АСB).
AB = 8 * cos(45°).
AB = 8 * 0.7071.
AB ≈ 5.6569 см.

б) Теперь найдем длину высоты CD, проведенной к гипотенузе треугольника ABC. Высота CD является перпендикуляром, проведенным из вершины треугольника к основанию (гипотенузе). Так как ABC - прямоугольный треугольник, то высота CD будет равна прямой отрезок, разделяющий гипотенузу AB на две равные части. Таким образом, длина высоты CD будет равна половине гипотенузы AB:
CD = AB / 2.
CD = 5.6569 / 2.
CD ≈ 2.8284 см.

Дополнительный материал:
а) Сторона AB в треугольнике ABC, где AC = 8 см и угол АСB = 45°, равна приблизительно 5.6569 см.
б) Длина высоты CD, проведенной к гипотенузе треугольника ABC, где сторона AB ≈ 5.6569 см, равна приблизительно 2.8284 см.

Совет:
При решении задач на геометрию, особенно на треугольники, всегда обращайте внимание на данные, которые вам даны, и используйте свойства треугольников, чтобы получить необходимые значения сторон и углов. Рисование схемы или незначительной геометрической картинки может помочь визуализировать задачу и понять взаимосвязь между различными элементами треугольника.

Задание:
В треугольнике XYZ прямой угол при вершине Y, длина стороны XZ равна 10 см и угол XZY равен 30 градусов. Найдите:
а) сторону XY;
б) длину высоты YW, проведенной к стороне XZ.