1) В геометрической прогрессии (bn) определите значение n и сумму Sn, если: b1=0,5, bn=256, q=2. 2) В геометрической

Геометрическая прогрессия (bn) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на определенное число q.

Задача 1: В данной задаче нам даны начальный член b1=0,5, последний член bn=256, и q=2. Нам нужно найти значение n и сумму Sn.

Для нахождения значения n воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)

Подставляя известные значения, получаем:
256 = 0,5 * 2^(n-1)

Для решения данного уравнения необходимо привести его к одной стороне и применить логарифм:
2^(n-1) = 256/0,5
2^(n-1) = 512

Применим логарифм от обеих сторон:
n-1 = log2(512)
n-1 = 9
n = 10

Теперь, чтобы найти сумму Sn, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставляя известные значения, получаем:
Sn = 0,5 * (1 - 2^10) / (1 - 2)
Sn = 0,5 * (-1023) / (-1)
Sn = 511,5

Таким образом, значение n равно 10, а сумма геометрической прогрессии равна 511,5.

Задача 2: В данной задаче нам даны начальный член b1=90, последний член bn=3 1/3. Нам нужно найти значение q и сумму Sn.

Для нахождения значения q воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)

Подставляя известные значения, получаем:
3 1/3 = 90 * q^(n-1)

Для удобства переведем дробь в смешанную форму:
3 1/3 = 3 + 1/3 = 10/3

Преобразуем уравнение:
10/3 = 90 * q^(n-1)

Для нахождения значения q, поделим обе стороны на 90:
10/3 / 90 = q^(n-1)
1/27 = q^(n-1)

Так как 1/27 = (1/3)^3, то можно записать:
(1/3)^3 = q^(n-1)

Таким образом, значение q равно 1/3.

Чтобы найти сумму Sn, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставляя известные значения, получаем:
Sn = 90 * (1 - (1/3)^n) / (1 - 1/3)
Sn = 90 * (1 - (1/3)^n) / (2/3)
Sn = 135 * (1 - (1/3)^n)

Таким образом, сумма геометрической прогрессии равна 135 * (1 - (1/3)^n).