1. Узнайте, каков объем меньшего сегмента шара, если его диаметр сечения равен 30 см и радиус шара составляет 25

Содержание вопроса: Объем шара и его сегменты

Инструкция:
1. Чтобы найти объем меньшего сегмента шара, нужно знать диаметр сечения и радиус шара. Диаметр сечения - это расстояние между двумя точками на окружности сечения, которые находятся на наибольшем удалении друг от друга. Первым шагом найдем высоту сегмента шара. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, применив к треугольнику, образованному радиусом шара, половиной диаметра сечения и высотой сегмента. Зная высоту сегмента, мы можем вычислить объем по формуле В = (1/3) * П * h^2 * r, где h - высота сегмента, r - радиус шара.

2. Чтобы найти объем объекта между поверхностями двух шаров, нужно знать их радиусы, поскольку объект находится между ними. В данном случае, объект представляет собой шаровой сегмент. Объем объекта можно найти, вычислив объем каждого шарового сегмента и затем вычтя из него объем меньшего сегмента, так как большой сегмент включает в себя и меньший. Для вычисления объема шарового сегмента используется та же формула, что и в предыдущей задаче.

3. Чтобы найти объем сектора шара, ограниченного дугой в его плоском сечении, нужно знать его радиус и угол сектора. Объем сектора можно найти с помощью формулы В = (2/3) * П * r^3 * α/360, где r - радиус шара, α - угол сектора.

Демонстрация:
1. Диаметр сечения равен 30 см, а радиус шара - 25 см. Чтобы найти объем меньшего сегмента шара, сначала найдем высоту сегмента:
h = √(r^2 - (d/2)^2) = √(25^2 - (30/2)^2) = √(625 - 225) = √400 = 20 см
Теперь можем вычислить объем меньшего сегмента:
V = (1/3) * П * h^2 * r = (1/3) * 3.14 * 20^2 * 25 = 10466.67 см^3

2. Радиусы двух шаров равны 5 см и 7 см. Чтобы найти объем объекта между поверхностями шаров, найдем объемы двух шаровых сегментов и вычтем из объема большего сегмента объем меньшего:
V1 = объем шарового сегмента (радиус 7 см) = ...
V2 = объем шарового сегмента (радиус 5 см) = ...
Объем объекта = V1 - V2

3. Радиус шара равен 12 см, а угол сектора 90 градусов. Чтобы найти объем сектора, можем использовать формулу:
V = (2/3) * П * r^3 * α/360 = (2/3) * 3.14 * 12^3 * 90/360 = 904.32 см^3

Совет: Для лучшего понимания и решения подобных задач, рекомендуется повторить и освежить знания о формулах и свойствах объемов шаровых сегментов и секторов шара. Помните, что объем шара равен (4/3) * П * r^3.

Ещё задача: Рассчитайте объем меньшего сегмента шара с диаметром сечения 20 см и радиусом шара 15 см.