1) Существует ли треугольник с длинами сторон 24, 15 и 8? 2) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны друг

Треугольник:
1) Чтобы определить, существует ли треугольник с данными сторонами, мы должны проверить выполнение неравенства треугольника. Неравенство треугольника гласит: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае, мы должны проверить, что сумма сторон 24 и 15 больше стороны 8, а также сумма 15 и 8 больше стороны 24, и сумма 24 и 8 больше стороны 15. Давайте проверим это:
24 + 15 > 8 (да)
15 + 8 > 24 (да)
24 + 8 > 15 (да)

Таким образом, выполняются все условия неравенства треугольника, поэтому треугольник с данными сторонами 24, 15 и 8 существует.

Параллелограмм:
2) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны друг другу, то это не означает, что он является ромбом. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями называется квадратом. Ромб же является частным случаем квадрата, у которого все стороны равны. Таким образом, параллелограмм с перпендикулярными диагоналями может быть и не ромбом.

Вписанная окружность:
3) Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна половине его периметра. Это утверждение верно. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то это значит, что центр окружности совпадает с центром четырёхугольника, и радиус окружности равен половине диагонали двугранника, проведенной между точками касания окружности с его сторонами. Таким образом, сумма противоположных сторон четырёхугольника будет равна удвоенному радиусу окружности, а это равно половине его периметра.

Диагонали параллелограмма:
4) Диагонали любого параллелограмма не являются его углами биссектрисами. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, но они не являются углами биссектрисами, поскольку они не делят углы параллелограмма пополам.

Итак, верные утверждения имеют следующие номера: 1 и 3.