1. Сколько различных плоскостей получилось, если точки K, L, M лежат на одной прямой, а точка N не лежит на ней?

Содержание: Геометрия

Задача 1
Объяснение:
Если точки K, L и M лежат на одной прямой, они образуют одномерный объект - прямую. Чтобы построить плоскости, нужно иметь как минимум три точки, не лежащие на одной прямой. Точка N, не лежащая на данной прямой, дополняет систему таким третьим элементом. Таким образом, получается, что существует только одна плоскость, проходящая через точки K, L, M и N.
Например:
a) 1

Задача 2
Объяснение:
Угол между прямыми АВ и МС равен углу между их нормалями. Поскольку МСD равен 100˚, то угол МСD совпадает с углом между нормалями прямых АВ и МС.
Нормали к параллельным прямым образуют параллельные прямые, поэтому угол между ними будет также равен 100˚.
Например:
а) 100˚

Задача 3
Объяснение:
Для нахождения расстояния от точки М до плоскости α, нужно использовать формулу расстояния от точки до плоскости. Это можно сделать, зная длины двух наклонных и их проекции на плоскость α.
Пусть L и M - точки на наклонных, проекции которых равны 10 см и 12 см соответственно. Тогда, соединяя точку M с проекцией L на плоскость α, получаем правильный треугольник с гипотенузой 12 см и катетом 10 см.
Применяя теорему Пифагора, находим длину другого катета:

шаг root(144-100) = root(44) = 2 * root(11)

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости α равно 2 * root(11) см.
Например:
2 * root(11) см