1. При каком d значения векторы MО и СК становятся коллинеарными, если M(-1;3), О(2;-4), C(-3; 2-d), К(5;2). 2. Найдите

Предмет вопроса: Векторы и коллинеарность

Инструкция:
Для начала, давайте определим, что такое коллинеарные векторы. Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. В задаче даны координаты точек M, О, C, и K.

1. Чтобы определить, при каком значении d векторы МО и СК становятся коллинеарными, нам нужно вычислить эти два вектора и проверить, когда они становятся параллельными.
Вектор МО (МО = О - М) можно вычислить, вычитая координаты точки М из координат точки О:
МО = (2 - (-1); -4 - 3) = (3; -7).
Аналогично, вектор СК (СК = К - С) можно вычислить:
СК = (5 - (-3); 2 - (2 - d)) = (8; d).

Теперь, чтобы векторы МО и СК стали коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональными. То есть, отношение координаты x к координате y в обоих векторах должно быть одинаковым:
3/8 = -7/d.

Мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на 8d:
3d = -7 * 8,
3d = -56,
d = -56/3.

Таким образом, векторы МО и СК становятся коллинеарными, когда d равно -56/3.

Например:
Задача 1:
При каком значении d векторы МО и СК становятся коллинеарными, если M(-1;3), О(2;-4), C(-3; 2-d), К(5;2)?

Совет:
Для лучшего понимания и знакомства с векторами и их коллинеарностью, рекомендуется изучить свойства векторов, правила сложения и вычитания векторов, а также работу с координатами на плоскости. Постепенно решайте больше задач, чтобы закрепить свои навыки.

Задание для закрепления:
Найдите координаты вектора d – 4p, если d = (-2; 3) и p = (1; -1).