Симметрия и параллельный перенос
1. Постройте отрезок, который является симметричным относительно: а) оси ОХ, отрезку, соединяющему точки А (1; 4) и
1. Постройте отрезок, который является симметричным относительно: а) оси ОХ, отрезку, соединяющему точки А (1; 4) и В ( -3; -4); б) точки С ( -1; 0); в) отрезку АВ при параллельном переносе на вектор ( -3; 5).
2. а) Найдите координаты точки А1, образа точки А (2; 0), при параллельном переносе заданным вектором (3; -2); б) Найдите координаты точки В, прообраза точки В1 (1; -1), при этом параллельном переносе заданным вектором (3; -2).
2. а) Найдите координаты точки А1, образа точки А (2; 0), при параллельном переносе заданным вектором (3; -2); б) Найдите координаты точки В, прообраза точки В1 (1; -1), при этом параллельном переносе заданным вектором (3; -2).
06.12.2023 09:10
Написать свой ответ:
Пояснение:
Симметричным относительно оси OX отрезок становится, если меняем знак у его ординаты (y-координаты), а абсцисса (x-координата) остаётся прежней.
а) Для отрезка, соединяющего точки А(1; 4) и В(-3; -4), чтобы найти его симметричный относительно оси OX отрезок, нужно поменять знак у его ординат. Получаем отрезок А"(1; -4) - В"(-3; 4).
б) Для симметрии относительно точки С(-1; 0) меняем знак у абсциссы и у ординаты отрезка. Получаем отрезок С"(1; 0).
в) Для симметрии относительно отрезка АВ при параллельном переносе на вектор (-3; 5), нужно сначала найти вектор, соединяющий середины отрезков АВ и А"В", а затем отложить этот вектор от середины отрезка АВ в противоположную сторону. Получаем отрезок А""В"".
Пример:
а) Для отрезка, соединяющего точки А(1; 4) и В(-3; -4), найдите симметричный относительно оси OX отрезок.
Решение: Заменим знаки ординат у точек А и В. Получаем отрезок А"(1; -4) - В"(-3; 4).
Ответ: А"(1; -4) - В"(-3; 4)
Совет: Чтобы понять симметрию относительно оси OX, можно представить зеркало, расположенное горизонтально.
Закрепляющее упражнение:
а) Постройте отрезок, который является симметричным относительно оси OX отрезку, соединяющему точки А(2; 3) и В(-4; -2).
б) Найдите координаты точки С, прообраза точки С"(1; -5), при этом симметричном относительно оси OY переносе.