Равнобедренные треугольники
1. Покажите, что треугольники ABD и ACD равны (согласно рис. 48), если AB = AC и BD = CD. 2. Определите длины сторон
1. Покажите, что треугольники ABD и ACD равны (согласно рис. 48), если AB = AC и BD = CD.
2. Определите длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.
3. Доказать, что ∠ABD =∠CBE, если точки D и E отмечены на основании AC равнобедренного треугольника ABC так, что AD = CE и точка D находится между точками A и E.
4. Покажите, что BK = AK, если ∠BST =∠AST и ∠STB =∠STA (согласно рис. 49).
5. Если прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, перпендикулярна его медиане CM и делит ее пополам, найдите длину стороны AC, если AB = 18 см.
2. Определите длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.
3. Доказать, что ∠ABD =∠CBE, если точки D и E отмечены на основании AC равнобедренного треугольника ABC так, что AD = CE и точка D находится между точками A и E.
4. Покажите, что BK = AK, если ∠BST =∠AST и ∠STB =∠STA (согласно рис. 49).
5. Если прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, перпендикулярна его медиане CM и делит ее пополам, найдите длину стороны AC, если AB = 18 см.
17.12.2023 15:09
Написать свой ответ:
Объяснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны между собой (боковые стороны), а третья сторона (основание) отличается от них. Давайте решим каждую задачу по порядку:
1. Для того чтобы показать, что треугольники ABD и ACD равны, нам необходимо использовать данные задачи: AB = AC и BD = CD. Сначала заметим, что у нас есть два равных угла BAD и CAD, так как обе стороны AB и AC равны, и угол между ними, угол BAD, равен углу CAD (по определению равнобедренного треугольника). Затем, используя факт, что BD = CD, с помощью свойства равности треугольников SSS (сторона-сторона-сторона), мы можем сделать вывод, что треугольники ABD и ACD равны.
2. Пусть основание равнобедренного треугольника равно x, а боковая сторона - x+2. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть x + (x+2) + (x+2) = 3x + 4. Известно, что этот периметр равен 40 см, поэтому 3x + 4 = 40. Решая уравнение, мы получим x = 12. Значит, длина основания равна 12 см, а длина боковых сторон равна 14 см.
3. Для доказательства, что ∠ABD = ∠CBE, нам понадобится информация AD = CE и точка D находится между точками A и E. Мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому у него равны углы A и C. Используя свойство равенства треугольников SAS (сторона-угол-сторона), мы можем заключить, что треугольники ABD и CBE равны. Таким образом, угол ABD равен углу CBE.
4. Чтобы показать, что BK = AK, первым шагом будет заметить, что углы BST и AST равны. Далее, используя свойство равенства треугольников SAS (сторона-угол-сторона), мы можем сделать заключение, что треугольники BST и AST равны. Следовательно, сторона BK равна стороне AK.
5. Для определения длины стороны треугольника, нам нужно знать дополнительную информацию, например, отношение медианы CM к другим сторонам треугольника или длину одной из сторон треугольника. Без этой информации мы не можем определить длину стороны треугольника.
Задача для проверки: Вычислите длину третьей стороны равнобедренного треугольника с основанием 6 см и боковыми сторонами равными 8 см.