Решение задач на векторы
1) Покажите, что разность векторов SB-SC равна вектору DA. 2) Вспомните все упорядоченные пары вершин ABCDA1B1C1D1
1) Покажите, что разность векторов SB-SC равна вектору DA.
2) Вспомните все упорядоченные пары вершин ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда, которые образуют ненулевые векторы, параллельные вектору AC.
3) Определите вектор, который представляет сумму векторов AB+B1C1+DD1+CD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.
4) Если AD=b и AC=c, найдите вектор BD в треугольнике ABC, где точка D находится на стороне BC и отношение BD к DC равно 1:2.
5) Разложите вектор BD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 по векторам BA и BC.
2) Вспомните все упорядоченные пары вершин ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда, которые образуют ненулевые векторы, параллельные вектору AC.
3) Определите вектор, который представляет сумму векторов AB+B1C1+DD1+CD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.
4) Если AD=b и AC=c, найдите вектор BD в треугольнике ABC, где точка D находится на стороне BC и отношение BD к DC равно 1:2.
5) Разложите вектор BD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 по векторам BA и BC.
28.11.2023 21:19
Написать свой ответ:
1) Объяснение:
Для доказательства равенства векторов SB-SC и вектора DA, мы можем воспользоваться тем, что векторы SB, SC и DA являются диагоналями параллелограмма SBCA. Параллелограмм имеет свойство, что диагонали в нем делятся пополам, то есть SB-SC будет равно половине вектора AC. А так как DA является противоположным вектором AC, то SB-SC=1/2AC=DA.
Дополнительный материал:
Дано:
SB = 6i + 8j - 2k
SC = 2i - 4j + 6k
Найти вектор DA.
Решение:
Используем формулу SB-SC = 1/2AC, где AC = DA.
1/2(2i - 4j + 6k) = 6i + 8j - 2k
Умножаем обе части на 2:
2i - 4j + 6k = 12i + 16j - 4k
Сокращаем:
-2i - 20j + 10k = 0
Таким образом, вектор DA равен -2i - 20j + 10k.
Совет:
Для лучшего понимания задач на векторы, рекомендуется изучить основные свойства векторов и операции над ними, такие как сложение и вычитание векторов, умножение вектора на скаляр и нахождение модуля вектора.
Задача на проверку:
Дано:
AB = 3i + 2j + k
B1C1 = 4i - 3j + 5k
DD1 = -i + 2j - 4k
CD = 2i - 4j + 6k
Найдите вектор, который представляет сумму векторов AB+B1C1+DD1+CD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.