1) Покажите, что отрезок FN параллелен плоскости β. 2) Определите длину отрезка FN при заданной длине BC, равной

Содержание вопроса: Параллельные плоскости

Инструкция:
1) Для доказательства параллельности отрезка FN плоскости β, мы должны показать, что отрезок FN не пересекает плоскость β в ни одной точке.

Предположим, что отрезок FN пересекает плоскость β в точке P. Тогда, так как отрезок FN лежит в плоскости α, а отрезок FP лежит в плоскости β, то отрезок NP должен быть перпендикулярен плоскостям α и β. Но это невозможно, потому что отрезок NP должен лежать и в плоскости α, и в плоскости β одновременно, что неверно. Таким образом, предположение о том, что отрезок FN пересекает плоскость β, является неверным, и мы можем сделать вывод, что отрезок FN параллелен плоскости β.

2) Длина отрезка FN может быть определена с использованием теоремы Пифагора. Мы имеем треугольник FNB, где прилежащая сторона NB равна длине BC 18 см, и гипотенуза FN, длину которой мы хотим найти.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

FN² = NB² - FB²

FN² = 18² - (12+6)²

FN² = 324 - 18²

FN² = 324 - 324

FN² = 0

Отсюда следует, что длина отрезка FN равна 0 см.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания темы "параллельные плоскости", рекомендуется ознакомиться с теоретическим материалом, изучить примеры и выработать навык решения подобных задач. Пишите все формулы и шаги решения, чтобы иметь возможность возвращаться к ним в дальнейшем.

Задание для закрепления: Найдите длину отрезка MP, если известно, что отрезок MN равен 8 см, отрезок NP равен 12 см, а угол MNP равен 90 градусов.