1. Перестройте отрезок АВ так, чтобы он был симметричным относительно: а) горизонтальной оси; б) точки ( -1; 0

Тема урока: Симметрия и параллельный перенос

Разъяснение:
1. Перестройте отрезок АВ так, чтобы он был симметричным относительно:
а) горизонтальной оси: Для того чтобы отрезок АВ был симметричным относительно горизонтальной оси, мы должны сохранить горизонтальную расположение точек, но изменить вертикальную координату каждой точки на противоположное значение. Таким образом, если точка А имела координаты (х1, у1), то точка А" будет иметь координаты (х1, -у1). Точно так же точка В с координатами (х2, у2) станет точкой B" с координатами (х2, -у2).
б) точки (-1; 0): Чтобы отрезок АВ был симметричным относительно точки (-1; 0), мы должны изменить координаты каждой точки в соответствии с разницей между координатами точек и центральной точкой. Точка А с координатами (х1, у1) станет точкой А" с координатами (2 * (-1) - х1, 2 * 0 - у1). Аналогично точка В с координатами (х2, у2) станет точкой В" с координатами (2 * (-1) - х2, 2 * 0 - у2).
в) при смещении на вектор (-3; 5): Чтобы отрезок АВ был симметричным при смещении на вектор (-3; 5), мы должны сдвинуть каждую точку на вектор (-3; 5). Таким образом, координаты точки А (х1, у1) станут (х1 - 3, у1 + 5), а координаты точки В (х2, у2) станут (х2 - 3, у2 + 5).

2. Вектор (3; -2) задает параллельный перенос:
а) Координаты точки А1 можно найти, добавив координаты вектора (3; -2) к координатам точки А (2; 0). Точка А1 будет иметь координаты (2 + 3, 0 + (-2)), то есть (5, -2).
б) Координаты точки В можно найти, отняв координаты вектора (3; -2) от координат точки В1 (1; -1). Точка В будет иметь координаты (1 - 3, -1 - (-2)), то есть (-2, 1).

Совет: При работе с симметрией и параллельными переносами, важно понимать, что симметрия сохраняет расстояния и форму, но меняет положение относительно определенных точек или осей. Параллельный перенос перемещает каждую точку на вектор без изменения формы. Регулярная практика решения задач по этим темам поможет закрепить основные концепции и улучшить навыки.

Задача на проверку:
1. Отразите треугольник ABC относительно горизонтальной оси, если вершины треугольника имеют координаты A(2; 1), B(-3; 4) и C(0; -2).
2. Переместите прямую l на вектор (5; -3). Изначально прямая l проходит через точки E(2; 3) и F(4; -1). Найдите координаты новых точек, через которые проходит прямая после переноса.