1. Переформулируйте уравнения, чтобы получить окружности: а) Какое уравнение задает окружность с центром в точке

Описание:

1. а) Уравнение окружности с центром в точке (0, 2) и радиусом 2 может быть записано в следующей форме:
(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 2^2.
Объяснение: Уравнение окружности в общем виде имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном случае, a = 0, b = 2, r = 2.

б) Уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 5 будет иметь вид:
x^2 + y^2 = 5^2.
Объяснение: В данном случае, a = 0, b = 0, r = 5.

с) Уравнение окружности с центром в точке b (3, -2) может быть записано как:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2.
Объяснение: В данном случае, a = 3, b = -2, r - радиус окружности.

2. Уравнение окружности с центром в точке (-5, 2) и радиусом 4 будет иметь вид:
(x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 4^2.
Объяснение: В данном случае, a = -5, b = 2, r = 4.

3. Чтобы написать уравнение окружности с центром в точке b (3, -2) и проходящей через точку a (-1, 4), нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками и уравнение окружности. Расстояние между центром окружности и точкой на окружности должно быть равно радиусу.

Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) можно вычислить по формуле:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

В данном случае, d = sqrt((-1 - 3)^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52) = 2 * sqrt(13).

Уравнение окружности может быть записано в виде:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (2 * sqrt(13))^2.
Объяснение: В данном случае, a = 3, b = -2, r = 2 * sqrt(13).

Например:

1. а) Какое уравнение задает окружность с центром в точке (0, 2) и радиусом 2?
Ответ: (x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 2^2.

б) Какое уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом 5?
Ответ: x^2 + y^2 = 5^2.

с) Какое уравнение задает окружность с центром в точке b (3, -2)?
Ответ: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2.

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке (-5, 2) и радиусом 4.
Ответ: (x + 5)^2 + (y - 2)^2 = 4^2.

3. Напишите уравнение окружности с центром в точке b (3, -2) и проходящей через точку a (-1, 4).
Ответ: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = (2 * sqrt(13))^2.

Совет: Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. Если у вас есть дополнительная информация о центре или точках, проходящих через окружность, используйте эти данные, чтобы написать уравнение окружности более точно.

Дополнительное упражнение: Напишите уравнение окружности с центром в точке (2, -3) и радиусом 3.