1. Переформулируйте координаты для остальных вершин куба, исходя из данного списка координат mnpqm1p1q1

Тема: Геометрия в трехмерном пространстве

Описание:
1. Куб представляет собой фигуру, у которой все стороны равны и все углы прямые. Для переформулировки координат остальных вершин, можно использовать следующие законы куба:
- Координаты противоположных вершин куба суммируются до равных значений. Например, координаты вершин "m" и "p" суммируются, как (x_m+x_p, y_m+y_p, z_m+z_p).
- Между любыми двумя вершинами смежных граней куба, координаты одной из осей изменяются на заданную величину. Например, координаты вершин "m" и "m1" отличаются только по оси "x" (x_m1 = x_m + 1).

Переформулируем координаты остальных вершин куба, исходя из данного списка координат "mnpqm1p1q1":
- Вершина "n" будет иметь координаты (x_m+1, y_m, z_m).
- Вершина "q" будет иметь координаты (x_m, y_m+1, z_m).
- Вершина "p1" будет иметь координаты (x_m, y_m, z_m+1).
- Вершина "q1" будет иметь координаты (x_m, y_m+1, z_m+1).

Теперь у нас есть координаты всех вершин куба "mnopq", исходя из данного списка координат.

2. Чтобы найти расстояние от точки "m" до осей координат, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
- Для оси координат "x": расстояние до оси "x" будет равно модулю разности x-координаты точки "m" и нуля.
- Для оси координат "y": расстояние до оси "y" будет равно модулю разности y-координаты точки "m" и нуля.
- Для оси координат "z": расстояние до оси "z" будет равно модулю разности z-координаты точки "m" и нуля.

Переформулируем задачу и найдем расстояние от точки "m" до осей координат.

3. Для вычисления расстояния между серединами отрезков "mn" и "pq" мы можем применить теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Для этого нужно:
- Найти координаты серединных точек отрезков. Координаты середины отрезка можно найти, взяв среднее арифметическое значений соответствующих координат вершин отрезка.
- Вычислить расстояние между найденными серединными точками, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Переформулируем задачу и вычислим расстояние между серединами отрезков "mn" и "pq".

4. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов "mn", нужно умножить соответствующие координаты векторов "m" и "n" и сложить полученные произведения. Формула скалярного произведения векторов в трехмерном пространстве:
- Скалярное произведение векторов "mn" = x_m * x_n + y_m * y_n + z_m * z_n

Переформулируем задачу и вычислим скалярное произведение векторов "mn".

Демонстрация:
1. Переформулируйте координаты остальных вершин куба, исходя из данного списка координат "mnpqm1p1q1".
2. Найдите расстояние от точки "m" до осей координат.
3. Вычислите расстояние между серединами отрезков "mn" и "pq".
4. Вычислите скалярное произведение векторов "mn".

Совет: Для лучшего понимания даданных задач на геометрию в трехмерном пространстве, рекомендуется использовать графическое представление координат и фигур, чтобы наглядно представить задачу и визуализировать решение. Также полезно знать основные формулы и свойства трехмерной геометрии.

Задание: Пусть координаты точки "m" равны (2, 3, -1).
1. Найдите переформулированные координаты остальных вершин куба по заданному списку координат "mnpqm1p1q1".
2. Вычислите расстояние от точки "m" до осей координат.
3. Вычислите расстояние между серединами отрезков "mn" и "pq".
4. Вычислите скалярное произведение векторов "mn".