1. Определите координаты точек, которые являются симметричными точкам E (9; −5) и F (−4; 0) относительно

1. Определение симметричных точек:
1) Относительно оси ординат: чтобы найти симметричную точку относительно оси ординат, нужно поменять знак у x-координаты точки. В данном случае точка E (9; -5) будет иметь симметричную точку E" (-9; -5), а точка F (−4; 0) - симметричную точку F" (4; 0).
2) Относительно оси абсцисс: чтобы найти симметричную точку относительно оси абсцисс, нужно поменять знак у y-координаты точки. В данном случае точка E (9; −5) будет иметь симметричную точку E" (9; 5), а точка F (−4; 0) - симметричную точку F" (−4; 0).
3) Относительно начала координат: чтобы найти симметричную точку относительно начала координат, нужно поменять знак у обоих координат. В данном случае точка E (9; −5) будет иметь симметричную точку E" (−9; 5), а точка F (−4; 0) - симметричную точку F" (4; 0).

2. Преобразования треугольника MNK:
1) Параллельный сдвиг на вектор: чтобы получить параллельный сдвиг треугольника MNK на вектор v, нужно прибавить ко всем точкам треугольника координаты вектора v. Например, если треугольник MNK имеет координаты M(3;2), N(5;4), K(7;1), и вектор сдвига v(2;1), то после сдвига получим треугольник M"(5;3), N"(7;5), K"(9;2).
2) Симметрия относительно точки K: чтобы получить симметрию треугольника MNK относительно точки K, нужно отразить каждую точку треугольника относительно точки K. Например, если треугольник MNK имеет координаты M(3;2), N(5;4), K(7;1), то после отражения получим треугольник M"(11;0), N"(9;2), K"(7;1).
3) Симметрия относительно прямой NK: чтобы получить симметрию треугольника MNK относительно прямой NK, нужно отразить каждую точку треугольника относительно прямой NK. Например, если треугольник MNK имеет координаты M(3;2), N(5;4), K(7;1), то после отражения получим треугольник M"(1;4), N"(3;6), K"(7;1).

3. Нахождение координат точки B1:
Для нахождения координат точки B1 (−8; y), которая является образом точки B (x; 6) при изменении размера с центром H (−2; 1) и коэффициентом k, нужно использовать следующую формулу: B1 = H + k(B - H). Подставим значения: H(−2; 1), k = , B(x; 6) в формулу и найдем B1:
B1 = (−2; 1) + (−2; 1) = (−2 + (−2); 1 + ) = (−4; y). Значит, координата y остается неизменной, а координата x будет −4.

4. Нахождение площади:
Для нахождения площади треугольника DKM, подобного прямой DM, нужно знать соответствующие стороны треугольников DKM и DM. Для этого можно использовать пропорции сторон треугольников. Например, если сторона DK треугольника DKM имеет длину d, а DK треугольника DM имеет длину D, то соотношение сторон будет d/D = DK/DM. Таким образом, можно выразить длину стороны DK треугольника DKM через известную длину стороны DM треугольника DM. Зная длины сторон DK и DM, можно найти площади треугольников DKM и DM с помощью формулы площади треугольника S = 0,5 * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Доп. материал:
1. Определите координаты точек, которые являются симметричными точкам E (9; −5) и F (−4; 0) относительно:
1) оси ординат;
2) оси абсцисс;
3) начала координат.

Совет:
Для лучшего понимания симметрии точек можно нарисовать график и визуализировать, как меняются координаты при симметричных преобразованиях.

Задание для закрепления:
Найдите координаты симметричных точек относительно оси ординат для точек A(2; 5) и B(−3; −2).

Суть вопроса: Симметрия и преобразования треугольника

Пояснение:
1) Чтобы найти точку, симметричную точке относительно оси ординат, нужно взять её координаты и сменить знак у x-координаты, оставив y-координату без изменений. То есть, для точки E (9, -5) симметричной точкой будет E" (-9, -5).
Аналогично, для точки F ( -4, 0) симметричной точкой будет F" (4, 0).

2) Чтобы найти точку, симметричную точке относительно оси абсцисс, нужно взять её координаты и сменить знак у y-координаты, оставив x-координату без изменений. То есть, для точки E (9, -5) симметричной точкой будет E" (9, 5).
Аналогично, для точки F ( -4, 0) симметричной точкой будет F" ( -4, 0).

3) Чтобы найти точку, симметричную точке относительно начала координат, нужно взять её координаты и изменить оба знаки (x и y) на противоположные. То есть, для точки E (9, -5) симметричной точкой будет E" ( -9, 5).
Аналогично, для точки F ( -4, 0) симметричной точкой будет F" ( 4, 0).

4) Чтобы получить параллельный сдвиг треугольника MNK на вектор (-3, 2), нужно добавить или вычесть соответствующие компоненты вектора из координат каждой вершины. Например, если точка M имеет координаты (x1, y1), то после сдвига она будет иметь координаты (x1-3, y1+2). То же самое нужно повторить для точек N и K

5) Чтобы получить симметрию треугольника MNK относительно точки K, нужно отразить каждую вершину относительно точки K. Например, если точка M имеет координаты (x1, y1), то после отражения она будет иметь координаты (2x2-x1, 2y2-y1), где (x2, y2) - координаты точки K. То же самое нужно повторить для точек N и K

6) Чтобы получить симметрию треугольника MNK относительно прямой NK, нужно отразить каждую вершину относительно этой прямой. Для каждой вершины нужно провести перпендикуляр к прямой NK и отразить точку относительно этого перпендикуляра. Например, если точка M имеет координаты (x1, y1), и перпендикуляр к NK проходит через точку P,то после отражения она будет иметь координаты (2x2-x1, 2y2-y1), где (x2, y2) - координаты пересечения перпендикуляра и прямой NK.

Например:
1) Ось ординат: Для точки E (9, -5), симметричная точка будет E" (-9, -5).
2) Ось абсцисс: Для точки E (9, -5), симметричная точка будет E" (9, 5).
3) Начало координат: Для точки E (9, -5), симметричная точка будет E" ( -9, 5).

Совет: Для лучшего понимания концепции симметрии и преобразований треугольника, рисуйте их на координатной плоскости и выполняйте соответствующие операции на бумаге.

Проверочное упражнение: Нарисуйте треугольник PQR и выполниет преобразования:
1) Параллельный сдвиг на вектор (2, -3).
2) Отражение относительно точки P.
3) Отражение относительно прямой QR.