1. Найти значения sin A, sin В, cos A, cos B, tg A, tg В для треугольника ABC, где АС = 18 см и ВС = 30 см, и угол

Тема: Тригонометрия

Пояснение: В данном задании нам даны значения длин сторон треугольника и информация о прямом угле С. Мы можем использовать тригонометрические отношения для решения задачи.

1. Найдем значения sin A, sin B, cos A, cos B, tg A и tg B:
- sin A = AC / BC
- sin B = AB / BC
- cos A = BC / AC
- cos B = BC / AB
- tg A = sin A / cos A
- tg B = sin B / cos B

2. Для решения этой задачи, где нам дано значение cos y, мы можем использовать тригонометрическую тождества:
- sin^2 y = 1 - cos^2 y
- sin y = ± sqrt(1 - cos^2 y)
- tg y = sin y / cos y

3. В этом задании нам дано значение sin A. Мы можем использовать тригонометрическую тождества, чтобы найти остальные значения:
- sin^2 A = 1 - cos^2 A
- cos A = ± sqrt(1 - sin^2 A)
- cos B = cos A (из-за того, что угол C прямой)
- tg A = sin A / cos A
- tg B = tg A

Пример использования:
1. Для треугольника ABC, где AC = 18 см и BC = 30 см, с прямым углом C:
- sin A = AC / BC = 18 / 30 = 0.6
- sin B = AB / BC (не дано)
- cos A = BC / AC = 30 / 18 = 1.67
- cos B = BC / AB (не дано)
- tg A = sin A / cos A = 0.6 / 1.67 = 0.359
- tg B = sin B / cos B (не дано)

2. Если cos y равно 0.8, то:
- sin y = ± sqrt(1 - cos^2 y) = ± sqrt(1 - 0.8^2) = ± sqrt(1 - 0.64) = ± sqrt(0.36) = ± 0.6
- tg y = sin y / cos y = ± 0.6 / 0.8 = ± 0.75

3. Для треугольника ABC, где sin A равно 0.4 (допустим), с прямым углом C:
- sin A = 0.4
- cos A = ± sqrt(1 - sin^2 A) = ± sqrt(1 - 0.4^2) = ± sqrt(1 - 0.16) = ± sqrt(0.84)
- cos B = cos A
- tg A = sin A / cos A = 0.4 / cos A
- tg B = tg A

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических отношений, рекомендуется запомнить основные значения синуса, косинуса и тангенса для стандартных углов, а также изучить свойства и тригонометрические тождества.

Упражнение: Для треугольника XYZ с углом Z равным 60 градусов и стороной YZ равной 10 см, найдите значения sin X, cos X, tg X и tg Z.