1. Найдите угол ВАС, если хорда АВ стягивает дугу в 72, а хорда АС стягивает дугу в 64. 2. Найдите угол ВЕС, если хорды

1. Угол ВАС:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему о мере угла вписанного в окружность, а также связанные с ней свойства.

Обозначим угол ВАС как α. Известно, что хорда АВ стягивает дугу в 72 градуса, а хорда АС стягивает дугу в 64 градуса.

Согласно теореме о мере угла вписанного в окружность, мера угла, образованного хордой, равна половине меры соответствующей сегмента окружности.

Таким образом, мы можем выразить меру угла ВАС через меру сегментов окружности: α = (1/2)*(72 - 64) = 4 градуса.

2. Угол ВЕС:
Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством касательной и хорды, проходящей через их точку пересечения.

Обозначим угол ВЕС как β. Дано, что хорды АВ и СД пересекаются в точке Е, длина АД равна 34, а длина СВ равна 90.

Согласно свойству касательной и хорды, угол между касательной и хордой равен половине разности мер сегментов, образованных этой хордой.

Мы можем выразить угол ВЕС через меры сегментов окружности и длины хорды: β = (1/2)*(90 - 34) = 28 градусов.

3. Угол АВС:
Для решения этой задачи нам пригодится теорема о мере вписанного угла и свойства окружности.

Обозначим угол АВС как γ. Дано, что вписанный угол АВС опирается на дугу АС, которая равна 260 градусов.

Согласно теореме о мере вписанного угла, угол, опирающийся на дугу, равен половине меры дуги: γ = 1/2 * 260 = 130 градусов.

Совет: Для более легкого понимания геометрических задач, рекомендуется изучить основные свойства и теоремы о окружности. Знание этих свойств поможет вам разобраться в задачах и наработать навыки их решения.

Закрепляющее упражнение: Найдите меру угла, образованного хордами АВ и СД, если известны длины хорд: АВ = 40 и СД = 20.