Уголы и окружности
1. Найдите угол AOC, если на рисунке 62 центр окружности обозначен точкой O, и ∠ABC равен 28°. 2. Найдите отрезок
1. Найдите угол AOC, если на рисунке 62 центр окружности обозначен точкой O, и ∠ABC равен 28°.
2. Найдите отрезок OC, если к окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания), а радиус окружности равен 6 см, а ∠DCO равен 30°.
3. Докажите, что AC = AD, если в окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63).
4. Постройте равнобедренный треугольник, используя боковую сторону и проведенную к ней медиану.
5. Найдите на окружности точку, которая равноудалена от окружности и двух данных точек вне нее.
2. Найдите отрезок OC, если к окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания), а радиус окружности равен 6 см, а ∠DCO равен 30°.
3. Докажите, что AC = AD, если в окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63).
4. Постройте равнобедренный треугольник, используя боковую сторону и проведенную к ней медиану.
5. Найдите на окружности точку, которая равноудалена от окружности и двух данных точек вне нее.
16.11.2023 14:33
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Для нахождения угла AOC мы можем использовать центральный угол. Поскольку ∠ABC равен 28°, угол AOC будет равен удвоенному значению ∠ABC. Таким образом, угол AOC равен 56°.
2. Чтобы найти отрезок OC, мы можем использовать свойство касательной и радиуса, которая является перпендикуляром к радиусу в точке касания. Следовательно, у нас имеется прямоугольный треугольник ODC. Известно, что радиус окружности равен 6 см, а ∠DCO равен 30°. Используя тригонометрию (тангенс), мы можем найти отрезок OC: OC = r * tan(∠DCO), где r - радиус. Подставляя значения, получаем: OC = 6 * tan(30°) ≈ 6 * 0,577 ≈ 3,462 см.
3. Чтобы доказать, что AC = AD, мы можем использовать свойства центральных углов и хорд, пересекающихся в точке O. Поскольку ∠BAC = ∠BAD, эти углы являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же хорду. Таким образом, на основании свойства центральных углов, длина хорды AC будет равна длине хорды AD, то есть AC = AD.
4. Чтобы построить равнобедренный треугольник, используя боковую сторону и проведенную к ней медиану, нужно взять отрезок боковой стороны как основание треугольника и провести из его середины медиану, которая будет перпендикулярна к боковой стороне. Другое основание треугольника будет равно половине длины боковой стороны. Таким образом, построив такую медиану, мы создадим равнобедренный треугольник.
5. Чтобы найти точку, равноудаленную от окружности и двух данных точек, можно провести перпендикулярные отрезки, которые будут равны радиусу окружности, из данных точек до центра окружности. Точка пересечения этих перпендикуляров будет находиться на одинаковом расстоянии от окружности и данных точек.
Демонстрация:
1. Угол AOC равен 56°.
2. Отрезок OC ≈ 3,462 см.
3. AC = AD.
4. На рисунке должен быть набросок треугольника.
5. На точке пересечения указанных перпендикуляров.
Совет:
1. При решении задач, связанных с окружностями, полезно знать основные свойства окружностей, такие как центральные углы, хорды, касательные, радиусы и диаметры.
2. Используйте геометрические построения и свойства, чтобы лучше понять задачу и найти решение.
3. Прорешивайте дополнительные задачи, чтобы закрепить материал и лучше понять геометрию окружностей.
Задача для проверки:
1. В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD, пересекающиеся в точке E. Найдите ∠EDC, если ∠AOB = 120°.