1. Найдите основание и высоту равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 45° и основание больше высоты

Тема урока: Равнобедренные треугольники

Объяснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны, а третья сторона (основание) отличается от остальных.

1. Для решения задачи нам дан угол при основании равный 45° и разность между основанием и высотой равна 9 см. Обозначим высоту как h и основание как b.
Из условия равнобедренности треугольника, мы знаем, что углы при основании равны, что означает, что второй угол при основании также равен 45°.
Поэтому мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами h и b/2 (половина основания).
Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:
tg(45°) = h / (b/2)
h = (b/2) * tg(45°)
Также, нам дано, что b - h = 9. Используем это уравнение для нахождения b:
b - (b/2) * tg(45°) = 9
b/2 * (2 - tg(45°)) = 9
b/2 = 9 / (2 - tg(45°))
b = 18 / (2 - tg(45°))

2. В данной задаче нам нужно найти наибольшую и наименьшую стороны прямоугольного треугольника. Предположим, что наименьшая сторона обозначена как a, а наибольшая - как c. Обозначим величину другого острого угла как x.
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, у нас есть уравнение 90° + x + x = 180°, откуда x = 45°.
Исходя из этого, мы можем использовать тригонометрию для нахождения сторон треугольника:
tg(x) = a / c
Также, нам дано, что c - a = 49. Используем это уравнение для нахождения c:
c - a = 49
a / tg(x) = c
a / tg(45°) = c
a = c / tg(45°)
Подставив a = c / tg(45°) в уравнение c - a = 49, мы можем решить уравнение и найти с.

3. Дано отношение углов треугольника 1:2:3 и сумма большей и меньшей сторон равна 7,2 см. Обозначим меньшую сторону как a, большую - как c.
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем найти значения углов: x = 1k, 2k, 3k, где k - коэффициент.
Получаем уравнение: x + 2x + 3x = 180°, откуда x = 30°.
Исходя из этого, мы можем использовать тригонометрию для нахождения сторон треугольника:
tg(x) = a / c
tg(30°) = a / c
Также, нам дано, что c + a = 7,2. Используем это уравнение для нахождения c:
c + a = 7,2
a * tg(30°) + a = 7,2
a * (tg(30°) + 1) = 7,2
a = 7,2 / (tg(30°) + 1)
Подставив a = 7,2 / (tg(30°) + 1) в уравнение c + a = 7,2, мы можем решить уравнение и найти c.

4. В данной задаче нам нужно найти длину медианы, проведенной в равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 120°, и боковой стороной, равной 47,8.
Обозначим длину медианы как m.
Построим высоту, проведенную из вершины треугольника до основания, которое является боковой стороной треугольника. Обозначим высоту как h.
Так как у нас равнобедренный треугольник, углы при основании равны и составляют 120°/2 = 60°.
Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника:
tg(60°) = h / (47,8 / 2)
h = (47,8 / 2) * tg(60°)
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину медианы:
m = √(h² + (47,8 / 2)²)

Совет: Чтобы лучше понять равнобедренные треугольники и их свойства, рекомендуется решать больше задач, проводить построения и рисовать диаграммы. Помимо этого, полезно знать основы геометрии и формулы для вычисления сторон и углов треугольника.

Задача на проверку: Найдите высоту равнобедренного треугольника, у которого основание равно 12 см и угол при основании равен 30°. Также найдите его площадь.