1. Найдите координаты вершины d параллелограмма abcd, если даны точки a(1; 5; -2), b(-5; 4; -5), c(1; -4; 1). 2

Тема: Координаты вершины параллелограмма и равное расстояние между точками

Объяснение: Чтобы найти координаты вершины "d" параллелограмма "abcd", нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны.

Первым шагом, найдем векторы, соединяющие точки "a" и "c", а также точки "b" и "c". Для этого вычтем координаты точек и получим векторы "ac" и "bc":
"ac" = c - a = (1; -4; 1) - (1; 5; -2) = (0; -9; 3)
"bc" = c - b = (1; -4; 1) - (-5; 4; -5) = (6; -8; 6)

Затем найдем вектор "ad", добавив вектор "bc" к точке "a":
"ad" = a + bc = (1; 5; -2) + (6; -8; 6) = (7; -3; 4)

Таким образом, координаты вершины "d" параллелограмма равны (7; -3; 4).

Для второй задачи, чтобы найти точку на оси абсцисс, которая находится на равном расстоянии от точек "b" и "c", мы можем использовать формулу для нахождения средней точки двух заданных точек. Для этого сложим координаты точек "b" и "c" по соответствующим осям, а затем разделим каждую координату на 2:
x-координата = (x_b + x_c) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, точка, которая находится на равном расстоянии от точек "b" и "c" на оси абсцисс, имеет координаты (-1; y_b; z_b).

Совет: Для эффективного решения задач, связанных с координатами и геометрией, полезно использовать систему координат и свойства геометрических фигур. Используйте визуализацию и рисуйте схемы, чтобы лучше понять, какие данные вам заданы и какие шаги нужно предпринять для решения задачи.

Задание: Найдите координаты вершины "d" параллелограмма ABCD, если точки A(2; -3; 1), B(5; 1; -2) и C(1; 4; 3) заданы.