1. Найдите координаты векторов АВ и ВС, где точка А имеет координаты (1; 2; 3), точка В имеет координаты (3; 2; -1

1. Найдите координаты векторов АВ и ВС

Описание:
Чтобы найти координаты векторов АВ и ВС, мы можем использовать формулу для нахождения вектора, соединяющего две точки.
Формула для вычисления вектора AB: AB = B - A, где A и B - координаты точек A и B.
Формула для вычисления вектора BC: BC = C - B, где B и C - координаты точек B и C.

Для данной задачи, у нас есть следующие координаты:
A(1, 2, 3), B(3, 2, -1), C(5, 8, -1)

1. Найдем координаты вектора AB:
AB = B - A = (3, 2, -1) - (1, 2, 3) = (3 - 1, 2 - 2, -1 - 3) = (2, 0, -4)

2. Найдем координаты вектора BC:
BC = C - B = (5, 8, -1) - (3, 2, -1) = (5 - 3, 8 - 2, -1 - (-1)) = (2, 6, 0)

Дополнительный материал:
Вектор AB имеет координаты (2, 0, -4), а вектор BC имеет координаты (2, 6, 0).

Совет:
Когда находите вектор, соединяющий две точки, вычитайте координаты начальной точки из координат конечной точки. Имейте в виду порядок вычитания, чтобы получить правильное направление вектора.

Задание:
Найдите координаты вектора AC, где точка A имеет координаты (1, 2, 3), а точка C имеет координаты (5, 8, -1).

Предмет вопроса: Векторы и их координаты

Разъяснение: Векторы используются для представления направления и величины физических величин. Координаты вектора представляют его положение в пространстве. Координаты вектора могут быть найдены, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки.
1. Для нахождения координаты вектора АВ, вычитаем координаты точки А из координат точки В: АВ = (3-1; 2-2; -1-3) = (2; 0; -4). Для нахождения координаты вектора ВС, вычитаем координаты точки В из координат точки С: ВС = (5-3; 8-2; -1-(-1)) = (2; 6; 0).

2. Чтобы найти абсолютное значение вектора АС, мы вычисляем евклидову норму вектора. Это делается с помощью формулы: |АС| = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и С соответственно. Подставим значения: |АС| = √((5-1)² + (8-2)² + (-1-3)²) = √(16 + 36 + 16) = √68 ≈ 8.246.

3. Чтобы найти координаты вектора С, мы складываем соответствующие координаты векторов А и В: С = (3-5; -4+2; -3-4) = (-2; -2; -7).

Совет: При работе с векторами полезно представлять их геометрически на координатной плоскости или в трехмерном пространстве. Для лучшего понимания концепции, решайте дополнительные практические задания и используйте графические представления векторов.

Закрепляющее упражнение: Найдите абсолютное значение вектора BD, где точка B имеет координаты (2; -3; 4), а точка D имеет координаты (-1; 1; -2).