1. Найдите координаты точек, симметричных точкам a (7; −9) и b (0; 6) относительно: 1) Оси абсцисс; 2) Оси ординат

Тема вопроса: Симметрия и гомотетия в координатной плоскости

Инструкция:
1) Для нахождения симметричной точки относительно оси абсцисс или оси ординат нужно изменить знак координаты, соответствующей данной оси, и оставить другую координату неизменной. Например, чтобы найти точку, симметричную точке a(7; -9) относительно оси абсцисс, нужно изменить знак второй координаты и получить точку a"(7; 9).

2) Чтобы найти симметричную точку относительно начала координат, нужно изменить знак обоих координат. Например, чтобы найти точку, симметричную точке b(0; 6) относительно начала координат, нужно изменить знак обеих координат и получить точку b"(0; -6).

3) Чтобы нарисовать треугольник bcd, мы используем точки b(0; 6), c и d. Построение треугольника зависит от значений координат точек c и d, которые не указаны в задаче.

4) Чтобы построить образ треугольника bcd при параллельном переносе на вектор cd, нужно на каждую координату каждой точки треугольника bcd прибавить соответствующую координату вектора cd.

5) Чтобы построить образ треугольника bcd при симметрии относительно точки b, нужно отразить каждую точку треугольника относительно точки b. Необходимо найти новые координаты точек c" и d", отразив точки c и d относительно точки b.

6) Чтобы построить образ треугольника bcd при симметрии относительно прямой bc, нужно отразить каждую точку треугольника относительно прямой bc. Необходимо найти новые координаты точек b", c" и d", отразив точки b, c и d относительно прямой bc.

7) Для нахождения координат точки c1 (x; -8), являющейся образом точки c(5; y) при гомотетии с центром h(-3; 1) и коэффициентом k = -14, нужно умножить соответствующие координаты точки c на коэффициент k и затем прибавить координаты центра гомотетии h.

Доп. материал:
1) Координаты симметричной точки точки a(7; -9) относительно оси абсцисс: a"(7; 9)
2) Координаты симметричной точки точки a(7; -9) относительно оси ординат: a"(-7; -9)
3) Координаты симметричной точки точки a(7; -9) относительно начала координат: a"(-7; 9)
4) Построение треугольника bcd и его образа при переносе, симметрии относительно точки и относительно прямой не возможно без значения координат точек c и d.
5) Координаты точки c1(x; -8) являются образом точки c(5; y) при гомотетии с центром h(-3; 1) и коэффициентом k = -14: c1(x; -8) = (-14 * 5 + (-3); -14 * y + 1)

Совет: Настоятельно рекомендуется использовать графические инструменты и диаграммы для визуализации задач, в которых требуется построение фигур или отражений относительно осей и точек.

Дополнительное упражнение: Найдите координаты точки симметричной точке a(7; -9) относительно оси абсцисс, оси ординат и начала координат. Постройте треугольник bcd с координатами точек b(0; 6), c(?, ?) и d(?, ?).

Тема урока: Геометрия

Инструкция:
1) Для нахождения координат симметричных точек мы меняем знаки у соответствующих координат.

1) Относительно оси абсцисс, координаты точки a (-7; -9) будут (7; -9), а координаты точки b (0; 6) останутся без изменений.

2) Относительно оси ординат, координаты точки a (7; -9) останутся без изменений, а координаты точки b (0; 6) будут (0; -6).

3) Относительно начала координат, координаты точки a (7; -9) будут (-7; 9), а координаты точки b (0; 6) будут (0; -6).

2) Чтобы построить треугольник bcd:
- Начинаем с точки b (0; 6).
- Проводим прямую через точку b, от нее отстоящую на вектор cd.
- Точка c будет иметь координаты (2; 3).
- Точка d будет иметь координаты (4; 0).

Для построения образов треугольника bcd:
1) При параллельном переносе на вектор cd, образ треугольника будет иметь точки с координатами:
- b" (4; 3)
- c" (6; 0)
- d" (8; -3)

2) При симметрии относительно точки b, образ треугольника будет иметь точки с координатами:
- b" (0; 6)
- c" (2; 3)
- d" (4; 0)

3) При симметрии относительно прямой bc, образ треугольника будет иметь точки с координатами:
- b" (0; 6)
- c" (-2; 3)
- d" (-4; 0)

3) Для нахождения координат точки c1, которая является образом точки c при гомотетии с центром h и коэффициентом k, мы используем следующие формулы:
- x1 = (х - хh) * k + хh
- y1 = (у - уh) * k + уh

Подставляя значения:
- хh = -3
- уh = 1
- k = -14
- х = 5
- у = y

Мы получаем:
- x1 = (5 - (-3)) * (-14) + (-3)
- y1 = (y - 1) * (-14) + 1

4) Чтобы найти точку пересечения прямой, параллельной стороне ab треугольника abc, и стороны ac:
- Используем свойство параллельных прямых, которое говорит, что соответствующие углы между параллельными прямыми равны.
- Найдем точку f, проведя прямую через точку b, параллельную стороне ab, и найдя ее пересечение со стороной ac.

Например:
1) Найдите координаты точки, симметричной точке a (7; -9) относительно оси абсцисс.

Совет:
- В геометрии важно визуализировать задачу на бумаге или в компьютерной программе для более ясного понимания и построения решения.

Проверочное упражнение:
1) Найдите координаты точки, симметричной точке b (4; -5) относительно оси ординат.