Геометрия окружностей
1) На окружностях с одинаковым центром и радиусами ra=2 см и rb=4 см соответственно расположены точки a и b. Угол ∠aob
1) На окружностях с одинаковым центром и радиусами ra=2 см и rb=4 см соответственно расположены точки a и b. Угол ∠aob (o - общий центр окружностей) равен 60∘. Найдите расстояние |ab|. Запишите ответ в сантиметрах, округлив до сотых.
2) Вокруг фонаря два мотылька летят по окружностям в одной плоскости. Радиус "орбиты" большого мотылька в два раза больше, чем радиус орбиты маленького. При этом период движения большого мотылька tb=9 с, а период движения маленького ts=4 с. В некоторый момент времени мотыльки оказались на наименьшем возможном расстоянии (для этих траекторий).
2) Вокруг фонаря два мотылька летят по окружностям в одной плоскости. Радиус "орбиты" большого мотылька в два раза больше, чем радиус орбиты маленького. При этом период движения большого мотылька tb=9 с, а период движения маленького ts=4 с. В некоторый момент времени мотыльки оказались на наименьшем возможном расстоянии (для этих траекторий).
16.12.2023 03:59
Написать свой ответ:
Объяснение:
1) Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Так как угол ∠aob известен и равен 60∘, а радиусы окружностей ra и rb тоже известны, мы можем вычислить третью сторону треугольника aob, которая представляет собой расстояние |ab|. Применяя теорему косинусов, получаем следующее уравнение:
|ab|^2 = ra^2 + rb^2 - 2 * ra * rb * cos(∠aob)
Подставляем значения: ra=2 см, rb=4 см и ∠aob=60∘ в данное уравнение, и решаем его, чтобы найти расстояние |ab|.
2) Для решения этой задачи нам нужно учесть, что период обращения мотыльков (tb и ts) обратно пропорционален длине окружности, по которой они движутся.
Мы знаем, что длина окружности равна произведению радиуса на 2π (длина окружности = 2πr). Таким образом, отношение периодов обращения равно отношению длин окружностей.
Пусть r1 и r2 - радиусы орбит большого и маленького мотыльков соответственно. Тогда:
tb / ts = (2πr1) / (2πr2)
Таким образом, мы можем найти отношение радиусов и использовать его для дальнейших вычислений.
Демонстрация:
1) Для решения первой задачи:
∠aob = 60∘
ra = 2 см
rb = 4 см
Давайте найдем расстояние |ab|:
|ab|^2 = ra^2 + rb^2 - 2 * ra * rb * cos(∠aob)
|ab|^2 = 2^2 + 4^2 - 2 * 2 * 4 * cos(60∘)
|ab|^2 = 4 + 16 - 16 * 0.5
|ab|^2 = 8
|ab| ≈ √8 ≈ 2.83 см
Ответ: расстояние |ab| ≈ 2.83 см
2) Для решения второй задачи:
tb = 9 с
ts = 4 с
Давайте найдем отношение радиусов:
tb / ts = (2πr1) / (2πr2)
9 / 4 = r1 / r2
r1 / r2 = 9 / 4
Таким образом, радиус большего мотылька в 2.25 раза больше радиуса маленького мотылька.
Совет: Для более легкого понимания геометрических задач, рекомендуется использовать диаграммы и изображения для наглядности. Также, помните формулы для длины окружности и теорему косинусов, они могут быть полезными при решении подобных задач.
Задание:
Для задачи №1, если угол ∠aob был равен 90∘, какое было бы расстояние |ab|? Запишите ответ в сантиметрах, округлив до сотых.