Геометрия окружностей
Геометрия

1) На окружностях с одинаковым центром и радиусами ra=2 см и rb=4 см соответственно расположены точки a и b. Угол ∠aob

1) На окружностях с одинаковым центром и радиусами ra=2 см и rb=4 см соответственно расположены точки a и b. Угол ∠aob (o - общий центр окружностей) равен 60∘. Найдите расстояние |ab|. Запишите ответ в сантиметрах, округлив до сотых.

2) Вокруг фонаря два мотылька летят по окружностям в одной плоскости. Радиус "орбиты" большого мотылька в два раза больше, чем радиус орбиты маленького. При этом период движения большого мотылька tb=9 с, а период движения маленького ts=4 с. В некоторый момент времени мотыльки оказались на наименьшем возможном расстоянии (для этих траекторий).
Верные ответы (1):
  • Валентиновна
    Валентиновна
    17
    Показать ответ
    Предмет вопроса: Геометрия окружностей

    Объяснение:

    1) Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Так как угол ∠aob известен и равен 60∘, а радиусы окружностей ra и rb тоже известны, мы можем вычислить третью сторону треугольника aob, которая представляет собой расстояние |ab|. Применяя теорему косинусов, получаем следующее уравнение:

    |ab|^2 = ra^2 + rb^2 - 2 * ra * rb * cos(∠aob)

    Подставляем значения: ra=2 см, rb=4 см и ∠aob=60∘ в данное уравнение, и решаем его, чтобы найти расстояние |ab|.

    2) Для решения этой задачи нам нужно учесть, что период обращения мотыльков (tb и ts) обратно пропорционален длине окружности, по которой они движутся.

    Мы знаем, что длина окружности равна произведению радиуса на 2π (длина окружности = 2πr). Таким образом, отношение периодов обращения равно отношению длин окружностей.

    Пусть r1 и r2 - радиусы орбит большого и маленького мотыльков соответственно. Тогда:

    tb / ts = (2πr1) / (2πr2)

    Таким образом, мы можем найти отношение радиусов и использовать его для дальнейших вычислений.

    Демонстрация:

    1) Для решения первой задачи:
    ∠aob = 60∘
    ra = 2 см
    rb = 4 см

    Давайте найдем расстояние |ab|:

    |ab|^2 = ra^2 + rb^2 - 2 * ra * rb * cos(∠aob)

    |ab|^2 = 2^2 + 4^2 - 2 * 2 * 4 * cos(60∘)

    |ab|^2 = 4 + 16 - 16 * 0.5

    |ab|^2 = 8

    |ab| ≈ √8 ≈ 2.83 см

    Ответ: расстояние |ab| ≈ 2.83 см

    2) Для решения второй задачи:
    tb = 9 с
    ts = 4 с

    Давайте найдем отношение радиусов:

    tb / ts = (2πr1) / (2πr2)

    9 / 4 = r1 / r2

    r1 / r2 = 9 / 4

    Таким образом, радиус большего мотылька в 2.25 раза больше радиуса маленького мотылька.

    Совет: Для более легкого понимания геометрических задач, рекомендуется использовать диаграммы и изображения для наглядности. Также, помните формулы для длины окружности и теорему косинусов, они могут быть полезными при решении подобных задач.

    Задание:
    Для задачи №1, если угол ∠aob был равен 90∘, какое было бы расстояние |ab|? Запишите ответ в сантиметрах, округлив до сотых.
Написать свой ответ: