Плоскости и прямые в пространстве
1. Можно ли провести плоскость, проходящую через две точки вне данной прямой и параллельную ей? Дайте ответ
1. Можно ли провести плоскость, проходящую через две точки вне данной прямой и параллельную ей? Дайте ответ и нарисуйте.
2. Является ли прямая АС параллельной плоскости, которая проходит через середины отрезков AB, BC и CD, когда вершины A, B, C и D не лежат в одной плоскости? Дайте ответ и нарисуйте.(подсказка: если 4 вершины не лежат на одной плоскости, то 3 точно лежат на ней, согласно аксиоме А1)
3. Проходит ли прямая через плоскость треугольника, если: а) она проходит через две стороны треугольника, б) она проходит через одну из вершин треугольника? Дайте ответ и нарисуйте.
2. Является ли прямая АС параллельной плоскости, которая проходит через середины отрезков AB, BC и CD, когда вершины A, B, C и D не лежат в одной плоскости? Дайте ответ и нарисуйте.(подсказка: если 4 вершины не лежат на одной плоскости, то 3 точно лежат на ней, согласно аксиоме А1)
3. Проходит ли прямая через плоскость треугольника, если: а) она проходит через две стороны треугольника, б) она проходит через одну из вершин треугольника? Дайте ответ и нарисуйте.
10.12.2023 20:22
Написать свой ответ:
1. Пояснение: Да, можно провести плоскость, проходящую через две точки вне данной прямой и параллельную ей. Для этого воспользуемся следующим способом: проведем нормаль к данной прямой и через две внешние точки проведем две перпендикулярные прямые к этой нормали. Затем примем эти две перпендикулярные прямые как направляющие векторы для плоскости. Таким образом, получим плоскость, проходящую через две точки вне данной прямой и параллельную ей.
Пример использования: Пусть дана прямая AB и точки C и D, которые находятся вне этой прямой. Необходимо провести плоскость, проходящую через точки C и D и параллельную прямой AB.
Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить геометрические основы, связанные с понятием плоскости, прямой и их взаимоотношениями. Изучение правил и свойств геометрических фигур и операций над ними также может помочь в понимании данной темы.
Упражнение: Нарисуйте плоскость, проходящую через точки A(-2, 3, 1) и B(4, -1, 2), параллельную прямой с направляющим вектором (3, -1, 2).