1. Какой радиус имеет окружность, проходящая через точку a(10; 5) и с центром в точке o(5; -7)? 2. Пожалуйста, запишите

Тема вопроса: Радиус окружности

Описание: Чтобы найти радиус окружности, проходящей через точку a(10; 5) и с центром в точке o(5; -7), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Это расстояние равно длине отрезка между двумя точками.

1. Найдем расстояние между точками a(10; 5) и o(5; -7). Для этого используем формулу:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим координаты точек a и o в формулу:

Расстояние = √((10 - 5)^2 + (5 - (-7))^2)
= √(5^2 + 12^2)
= √(25 + 144)
= √169
= 13

Таким образом, радиус окружности равен 13.

2. Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке o(5; -7), мы используем общее уравнение окружности: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2. В данном случае, координаты центра окружности a = 5 и b = -7, а радиус r = 13. Подставим эти значения в уравнение:

(x - 5)^2 + (y - (-7))^2 = 13^2
(x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 169

Это и есть уравнение данной окружности.

Дополнительный материал:
1. Найдите радиус окружности, проходящей через точку a(3; 4) и с центром в точке o(2; -2).
2. Запишите уравнение для окружности с центром в точке o(8; -5) и радиусом 6.

Совет: Для лучшего понимания радиуса окружности, рекомендуется найти расстояние между двумя точками на плоскости с помощью формулы √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Это поможет усвоить определение радиуса и его связь с геометрическими фигурами.

Задача на проверку: Найдите радиус окружности, проходящей через точку a(-2; 3) и с центром в точке o(1; 1).