1. Какой объем у прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 13 см, а стороны основания составляют 4

Тема занятия: Объем прямоугольного параллелепипеда и куба

Инструкция:
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = lwh, где l, w и h - длина, ширина и высота соответственно.
1. Для данной задачи, имея диагональ параллелепипеда и его стороны основания, мы можем вычислить его высоту с помощью теоремы Пифагора. По формуле d = √(l^2 + w^2 + h^2), где d - диагональ, l и w - стороны основания, h - высота. Решаем уравнение для h и получаем, что h = √(d^2 - l^2 - w^2). Затем, подставляем известные значения и рассчитываем объем параллелепипеда.
2. Чтобы найти высоту данного параллелепипеда, мы можем использовать формулу объема прямоугольного параллелепипеда V = lwh, где l, w и h - стороны параллелепипеда. Подставляем известные значения и решаем уравнение для h.
3. Объем куба равен ребру в кубе, поэтому V = a^3, где a - длина ребра куба. С помощью данной формулы мы можем находить длину ребра куба при известном объеме.
4. Если все ребра куба увеличены в два раза, то новая длина ребра будет 2a. Для нахождения нового объема куба, применяем формулу V = (2a)^3 и сравниваем его с исходным объемом.
5. Чтобы сравнить объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, вычисляем их объемы с помощью соответствующих формул.
6. Для данной задачи необходимо более подробное пояснение.

Демонстрация:
1. Для данного прямоугольного параллелепипеда с диагональю 13 см и сторонами основания 4 см и 3 см, вычисляем высоту параллелепипеда, используя формулу h = √(d^2 - l^2 - w^2). Затем подставляем все значения в формулу V = lwh и находим объем параллелепипеда.

Совет:
- Хорошо запомните формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и куба.
- Регулярно практикуйтесь в решении задач на нахождение объема, чтобы закрепить материал.
- При решении задач по параллелепипеду используйте теорему Пифагора для вычисления высоты.

Задача на проверку:
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 10 см, а стороны основания равны 5 см и 4 см.
2. Определите высоту прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если его объем равен 600 см³ и сторона AD равна 8 см.
3. Какова длина ребра куба, объем которого равен объему прямоугольного параллелепипеда с размерами 3 см, 6 см и 9 см?
4. Во сколько раз увеличился объем куба, если каждое его ребро увеличили в 3 раза?
5. Какой объем тела меньше: куба с диагональю 6 см или прямоугольного параллелепипеда с размерами 2 см, 4 см и 6 см?
6. Сколько кубиков со стороной 2 см может поместиться внутри куба со стороной 8 см?