1) Какой диаметр имеет сфера, если ее площадь равна 256π? 2) Какой диаметр у шара, если его объем равен 36π?

Тема: Сферы и их свойства

Диаметр сферы по заданной площади:

Площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4πr², где S - площадь, а r - радиус сферы.

Дано, что S = 256π. Подставим значение площади в формулу и решим ее относительно радиуса:

256π = 4πr²

Разделим обе части уравнения на 4π:

r² = 64

Извлекаем квадратный корень:

r = 8

Так как диаметр сферы два раза больше радиуса, то диаметр будет равен:

d = 2r = 2 * 8 = 16


Диаметр шара по заданному объему:

Объем шара можно вычислить по формуле V = (4/3) * π * r³, где V - объем, а r - радиус шара.

Дано, что V = 36π. Подставим значение объема в формулу и решим ее относительно радиуса:

36π = (4/3) * π * r³

Упростим уравнение, сократив π:

36 = (4/3) * r³

Умножим обе части уравнения на 3/4:

(3/4) * 36 = r³

r³ = 27

Извлекаем кубический корень:

r = 3

Так как диаметр шара два раза больше радиуса, то диаметр будет равен:

d = 2r = 2 * 3 = 6


Поверхность, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки на определенное расстояние:

Такая поверхность называется сферой. Каждая точка на поверхности сферы находится на одинаковом расстоянии от центра сферы. Расстояние от центра до любой точки на поверхности сферы называется радиусом сферы.