№1 Каковы сторона квадрата и радиус вписанной в него окружности, если радиус окружности, описанной около квадрата

Предмет вопроса: Геометрические фигуры (квадрат, окружность)

Разъяснение:
№1: Каковы сторона квадрата и радиус вписанной в него окружности, если радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5 корень из 2 см?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать основные свойства описанной и вписанной окружностей в квадрат.

Свойства описанной окружности:
- Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.
- Диаметр описанной окружности равен удвоенной стороне квадрата.

Свойства вписанной окружности:
- Линия, проведенная от центра квадрата до точки касания с вписанной окружностью, является радиусом вписанной окружности.
- Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Из данных задачи, радиус описанной окружности равен 5 корень из 2 см. Так как диаметр описанной окружности равен удвоенной стороне квадрата, мы можем найти сторону квадрата, разделив диаметр на 2.

Таким образом, сторона квадрата будет равна (5 корень из 2 см)/2 = 5/2 корень из 2 см.

Для нахождения радиуса вписанной окружности, мы делим сторону квадрата на 2, получая (5/2 корень из 2 см)/2 = 5/4 корень из 2 см.

Ответ: Сторона квадрата равна 5/2 корень из 2 см, а радиус вписанной окружности равен 5/4 корень из 2 см.

Пример использования:
У нас есть квадрат с описанной окружностью, радиус которой равен 5 корень из 2 см. Чтобы найти сторону квадрата и радиус вписанной в него окружности, мы используем формулы, которые связывают эти значения.

Совет: Для лучшего понимания геометрических фигур, рекомендуется постоянно практиковаться в решении подобного рода задач и составлять свою собственную схему для наглядности.

Задание для закрепления:
№2: Какова сторона квадрата вписанного в окружность, если сторона правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна корень 6 см?

№3: Если разность радиусов окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, равна 8 см, то каковы эти радиусы?