1) Каковы координаты середины отрезка BC в треугольнике ABC, где A (1;2;3), B (4;-10;7), C (3;-1;9)? 2) Какова длина

Содержание: Геометрические координаты в трехмерном пространстве

Разъяснение: Для решения данных задач необходимо использовать понятие геометрических координат в трехмерном пространстве. Каждая точка может быть представлена вектором с тремя значениями (x, y, z), где x - координата по оси X, y - координата по оси Y, z - координата по оси Z.

Задача 1:
1) Для нахождения координат середины отрезка BC в треугольнике ABC, нужно найти среднее значение для каждой из осей.
- Для координаты X: (4 + 3) / 2 = 7 / 2 = 3.5
- Для координаты Y: (-10 - 1) / 2 = -11 / 2 = -5.5
- Для координаты Z: (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (3.5; -5.5; 8).

Задача 2:
2) Для нахождения длины медианы из вершины треугольника ABC, нужно найти среднее арифметическое координат остальных двух вершин (B и C).

- Координаты точки B (4; -10; 7).
- Координаты точки C (3; -1; 9).

Для нахождения середины отрезка между двумя точками, нужно проссумировать соответствующие координаты двух точек и поделить каждую из них на 2.
- Для координаты X: (4 + 3) / 2 = 7 / 2 = 3.5
- Для координаты Y: (-10 - 1) / 2 = -11 / 2 = -5.5
- Для координаты Z: (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8

Полученные координаты (3.5, -5.5, 8) представляют середину отрезка BC.

Чтобы найти длину медианы, нужно найти расстояние между вершиной A и серединой отрезка BC. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

Где (x1, y1, z1) - координаты вершины A, (x2, y2, z2) - координаты середины отрезка BC.

Подставляя конкретные значения, получаем:

d = √[(1 - 3.5)² + (2 - (-5.5))² + (3 - 8)²]

Выполняя вычисления, получаем:

d = √[2.5² + 7.5² + 5²] ≈ √[6.25 + 56.25 + 25] ≈ √[87.5] ≈ 9.354

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины треугольника ABC, равна примерно 9.354 (округленное значение).

Совет: Чтобы лучше понять геометрические координаты в трехмерном пространстве, рекомендуется изучить основные понятия и формулы геометрии, связанные с координатами и расстояниями между точками. Также полезно практиковаться в решении задач с использованием данных понятий и формул.

Задание для закрепления: Найдите координаты середины отрезка, соединяющего точку A(5; -2; 7) и точку B(-3; 4; -1). Затем найдите длину медианы, проведенной из вершины треугольника ABC, где C(1; -3; 2).

Точка B, заданная координатами (4;-10;7), находится на середине отрезка BC. Чтобы найти середину отрезка BC, мы должны найти среднее арифметическое всех координат точек B и C.

1) Координаты середины отрезка BC:
Для начала, нам нужно найти координаты точки C. Точка C задана координатами (3;-1;9).
Чтобы найти координаты середины отрезка BC, мы складываем поочередно соответствующие координаты точек B и C и делим их на 2.

X-координата середины отрезка BC:
(4 + 3) / 2 = 7/2 = 3.5

Y-координата середины отрезка BC:
(-10 + (-1)) / 2 = -11/2 = -5.5

Z-координата середины отрезка BC:
(7 + 9) / 2 = 16/2 = 8

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (3.5; -5.5; 8).

2) Длина медианы, проведенной из вершины треугольника ABC:
Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Чтобы найти длину медианы, мы должны найти расстояние между точкой A и серединой отрезка BC.

Длина медианы:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1; y1; z1) - координаты точки A, а (x2; y2; z2) - координаты середины отрезка BC.

Используя координаты из предыдущего вопроса:
(x1; y1; z1) = (1; 2; 3)
(x2; y2; z2) = (3.5; -5.5; 8)

Длина медианы:
d = sqrt((3.5 - 1)^2 + (-5.5 - 2)^2 + (8 - 3)^2)
d = sqrt(2.5^2 + (-7.5)^2 + 5^2)
d = sqrt(6.25 + 56.25 + 25)
d = sqrt(87.5 + 25)
d = sqrt(112.5)
d ≈ 10.61

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины треугольника ABC, равна приблизительно 10.61 единицам длины.