1. Какова сумма углов у выпуклого 102-угольника? 2. Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма его углов

Сумма углов в многоугольнике:

1. Какова сумма углов у выпуклого 102-угольника?
Для нахождения суммы углов в многоугольнике, мы можем использовать формулу: S = (n-2) * 180, где S - сумма углов, а n - количество углов в многоугольнике.
Подставляя значение n=102 в формулу, получаем:
S = (102-2) * 180 = 100 * 180 = 18000 градусов.

2. Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если сумма его углов равна 1260°?
Используем ту же формулу: S = (n-2) * 180. В данной задаче нам известно, что S = 1260°. Подставляем это значение и решаем уравнение:
1260 = (n-2) * 180
Раскрываем скобки:
1260 = 180n - 360
Переносим все слагаемые с n на одну сторону уравнения:
180n = 1620
Делим обе части уравнения на 180:
n = 9
Таким образом, у данного многоугольника 9 сторон.

3. Каков вид второго многоугольника, когда диагональ делит выпуклый шестиугольник на два многоугольника, один из которых является четырёхугольником?
Если диагональ делит шестиугольник на два многоугольника, один из которых является четырехугольником, то второй многоугольник будет являться трехугольником.

4. Каков вид второго многоугольника, когда диагональ делит выпуклый n-угольник на два многоугольника, один из которых является треугольником?
Если диагональ делит многоугольник на два многоугольника, один из которых является треугольником, то второй многоугольник будет иметь n-3 сторон.

5. Какова длина стороны семиугольника, если его периметр на 42 см больше длины одной стороны?
Пусть x - длина стороны семиугольника.
Периметр семиугольника равен 7x, а по условию задачи 7x = x + 42.
Решаем уравнение:
7x - x = 42
6x = 42
x = 7
Длина стороны семиугольника равна 7 см.

6. Как многоугольник разделен на три многоугольника?
Для того чтобы разделить многоугольник на три многоугольника, мы можем провести две диагонали, соединяющие вершины многоугольника.