1. Какова площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы с основанием длиной 18 см и боковой гранью

Площадь поверхности призмы и параллелепипеда

Пояснение:
1. Для расчета площади полной поверхности правильной четырехугольной призмы необходимо сложить площадь основания и площади всех боковых граней. Площадь основания можно найти по формуле S_осн = a^2, где a - длина стороны основания. В данном случае, основание имеет длину 18 см, значит S_осн = 18^2 = 324 см^2. Площадь боковой грани прямоугольной призмы равна площади прямоугольника, периметр которого равен произведению длины одной из сторон основания (a) и высоты боковой грани(h_bok), т.е S_бок = 2 * a * h_bok. В данном случае площадь боковой грани равна 360 см^2, значит, 360 = 2 * 18 * h_bok, откуда h_bok = 10 см. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площадь основания и площади двух боковых граней: S = S_осн + 2 * S_бок = 324 + 2 * 360 = 1044 см^2.

2. При расчете площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда также необходимо найти площади всех его сторон и сложить их. Площадь каждой стороны можно найти по формуле S = a * b, где a и b - размеры соответствующих сторон. В данном случае, у нас есть стороны 4 см, 2 см и 5 см. Значит, площади соответствующих сторон равны: S_1 = 4 * 2 = 8 см^2, S_2 = 2 * 5 = 10 см^2, S_3 = 4 * 5 = 20 см^2. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его сторон: S = 2 * (S_1 + S_2 + S_3) = 2 * (8 + 10 + 20) = 76 см^2.

3. Данные условия задачи позволяют найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле S_бок = 2 * (a + b) * h_bok, где a и b - стороны основания, h_bok - высота боковой поверхности. Из условий задачи, известна площадь боковой поверхности (66 см^2), одна сторона основания (4 см), значит S_бок = 66 = 2 * (4 + b) * h_bok. Нужно найти высоту боковой поверхности, для этого решим уравнение: 66 = 2 * (4 + b) * h_bok. Площадь основания параллелепипеда равна S_осн = a * b, где a и b - стороны основания, в данном случае a = 4 см, значит S_осн = 4 * b. Теперь можем выразить высоту боковой поверхности через площадь основания и выразить b из уравнения площади основания: 66 = 2 * (4 + b) * (66 / (4 * b)). Далее решаем уравнение и находим b и h_bok. После этого, чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площадь основания и две площади боковой поверхности S = S_осн + 2 * S_бок = 4 * b + 2 * (4 + b) * h_bok + 2 * (4 * b).