1. Какова площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды высотой 6 и с двугранными углами

Тема вопроса: Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Описание: Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды может быть найдена при помощи формулы: Sб = Lp * p, где Lp - длина одной из боковых ребер пирамиды, p - периметр основания пирамиды.

Для данной задачи у нас есть пирамида с двугранными углами при основании 60° и высотой 6.

Для определения длин боковых ребер пирамиды, нам понадобится теорема косинусов. Мы можем найти длину ребра основания пирамиды, используя формулу: a = √(2 * b^2 * (1 - cos(α))), где a - длина ребра, b - сторона основания, α - угол основания (в данном случае 60°). Вспоминая, что уравнение косинуса: cos(α) = (b^2 + b^2 - a^2) / (2 * b * b), можем легко решить и найти необходимые значения для расчета площади боковой поверхности пирамиды.

Демонстрация:
Даны: высота пирамиды h = 6, угол основания α = 60°.

Сначала найдем длину бокового ребра пирамиды, используя формулу a = √(2 * b^2 * (1 - cos(α))).

а = √(2 * b^2 * (1 - cos(60°)))
а = √(2 * b^2 * (1 - 0.5))
а = √(2 * b^2 * 0.5)
а = √(b^2)
а = b

Таким образом, длина бокового ребра равна длине стороны основания пирамиды.

Затем можно найти периметр основания пирамиды, вычислив периметр правильного четырехугольника: p = 4 * b.

Наконец, мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу Sб = Lp * p.

Sб = 4 * b * p

Совет: Перед решением данной задачи рекомендуется вспомнить теорему косинусов, а также формулы для нахождения площади боковой поверхности и периметра правильных многоугольников.

Проверочное упражнение: Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с высотой 8, если сторона основания равна 5.