Геометрия сферы
1. Какова длина линии пересечения сферы и плоскости, если радиус сферы составляет 20см, а плоскость проходит
1. Какова длина линии пересечения сферы и плоскости, если радиус сферы составляет 20см, а плоскость проходит на расстоянии 12см от центра сферы?
2. Найдите площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 6см от его центра.
3. Найти площадь сечения шара этой плоскостью, если диаметр шара равен 10 и через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему.
4. Каков радиус сферы, описанной около куба, если площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π?
2. Найдите площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 6см от его центра.
3. Найти площадь сечения шара этой плоскостью, если диаметр шара равен 10 и через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему.
4. Каков радиус сферы, описанной около куба, если площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π?
13.11.2023 05:33
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Чтобы найти длину линии пересечения сферы и плоскости, мы можем использовать теорему Пифагора. Подставив известные значения в формулу, найдем длину линии пересечения:
а) Радиус сферы = 20 см
б) Расстояние плоскости от центра сферы = 12 см
Используем теорему Пифагора:
Длина линии пересечения = √(радиус^2 - расстояние^2)
= √(20^2 - 12^2)
= √(400 - 144)
= √256
= 16 см
2. Площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы:
Площадь поверхности шара = 4πr^2
где r - радиус шара
В данной задаче, плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра шара, следовательно, радиус шара равен 6 см.
Подставим значение радиуса в формулу:
Площадь поверхности шара = 4π(6^2)
= 4π(36)
= 144π см²
3. Для нахождения площади сечения шара данной плоскостью с углом 45 градусов к диаметру, необходимо умножить площадь полной поверхности шара на косинус угла:
Площадь сечения шара = Площадь поверхности шара * cos(45°)
Подставим значение площади поверхности шара из предыдущей задачи (144π см²):
Площадь сечения шара = 144π * cos(45°)
4. Чтобы найти радиус сферы, описанной около куба, задачу можно решить с помощью выражения объема вписанной и описанной сфер в куб. Объем сферы равен (4/3)πr^3, а объем куба равен a^3, где a - длина ребра куба. По условию задачи объем сферы, вписанной в куб, равен 100π. Подставим известные значения в выражение и найдем радиус сферы, описанной около куба.
Например:
1. Длина линии пересечения сферы и плоскости составляет 16 см.
2. Площадь поверхности шара равна 144π см².
3. Площадь сечения шара, если диаметр равен 10 см и плоскость проведена под углом 45 градусов к диаметру, равна 144π * cos(45°).
4. Радиус сферы, описанной около куба, равен...
Совет: Для более полного понимания геометрии сферы, рекомендуется изучить основные понятия и формулы, связанные с этой темой. Также полезно проводить практические занятия, решая задачи подобного вида.
Практика: Найдите площадь поверхности шара, если его радиус равен 8 см.