1. Какова длина линии пересечения сферы и плоскости, если плоскость, проходящая на расстоянии 9см от центра сферы

Тема: Линия пересечения сферы и плоскости

Пояснение:
Чтобы определить длину линии пересечения сферы и плоскости, нам необходимо найти точки пересечения. Поскольку плоскость пересекает сферу, она должна содержать два пересечения.

Для начала, нам нужно определить расстояние от центра сферы до плоскости, которое равно 9 см. Из условия также известно, что радиус сферы составляет 15 см.

Для нахождения точек пересечения мы должны воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть х будет расстоянием от центра сферы до точки пересечения.

Таким образом, получаем уравнение:
х^2 + 9^2 = 15^2.

Решим это уравнение для нахождения значения х:
х^2 + 81 = 225
х^2 = 144
х = 12.

Теперь, когда мы знаем расстояние от центра сферы до точек пересечения, мы можем найти длину линии пересечения, умножив полученное значение на 2:
Длина линии пересечения = 2 * х = 2 * 12 = 24 см.

Пример использования: Найдите длину линии пересечения, если плоскость, проходящая на расстоянии 9см от центра сферы, пересекает сферу радиусом 15см.

Совет: Чтобы понять эту задачу лучше, обратитесь к геометрическим свойствам сферы и плоскостей. Будет полезно также узнать о теореме Пифагора и умении решать квадратные уравнения.

Упражнение: Найдите длину линии пересечения, если плоскость, проходящая на расстоянии 5 см от центра сферы, пересекает сферу радиусом 10 см.