1. Какова длина линии пересечения плоскости и сферы, если плоскость проходит на расстоянии 12см от центра сферы и сфера

Задача 1: Длина линии пересечения плоскости и сферы

Представим себе, что у нас есть плоскость и сфера, и они пересекаются друг с другом. Задача состоит в том, чтобы найти длину линии пересечения этих двух фигур.

Для начала заметим, что плоскость проходит на расстоянии 12см от центра сферы. Это означает, что расстояние от центра сферы до плоскости равно 12 см.

Также имеем информацию о том, что радиус сферы равен 20см.

Мы знаем, что линия пересечения плоскости и сферы представляет собой окружность. Длина этой окружности может быть найдена по формуле:

L = 2πr,

где L - длина окружности, а r - радиус сферы.

В данной задаче, радиус сферы равен 20см. Тогда, подставляя значения в формулу, получаем:

L = 2π * 20см = 40π см.

Таким образом, длина линии пересечения плоскости и сферы равна 40π см.

Задача 2: Площадь поверхности шара

Имеется шар, и на него нанесена плоскость, которая касается шара на расстоянии 6см от его центра. Наша задача - найти площадь поверхности шара.

Для начала заметим, что плоскость, касающаяся шара, является касательной и проходит через его центр. Расстояние от центра шара до плоскости составляет 6см.

Также известно, что площадь поверхности шара может быть найдена по формуле:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

В данной задаче, расстояние от центра шара до плоскости равно 6см. Заметим, что это же значение является радиусом шара.

Таким образом, подставляя значение радиуса в формулу, получаем:

S = 4π(6см)^2 = 4π * 36см^2 = 144πсм^2.

Таким образом, площадь поверхности шара равна 144πсм^2.

Задача 3: Площадь сечения шара плоскостью

Имеется шар с диаметром 10, и через его конец диаметра проходит плоскость под углом 45 градусов к диаметру. Наша задача - найти площадь сечения шара этой плоскостью.

Для начала, заметим что плоскость, проходящая через конец диаметра шара, делит его на две равные полусферы.

Площадь сечения шара этой плоскостью можно найти как площадь сектора, образованного плоскостью, выходящего из центра шара.

Таким образом, площадь сечения шара можно найти по формуле:

S = 1/2 * r^2 * θ,

где S - площадь сечения шара, r - радиус шара, а θ - центральный угол, образованный плоскостью.

В данной задаче, у нас есть информация о диаметре шара, который равен 10. Радиус шара равен половине диаметра, то есть 5.

Центральный угол θ равен 45 градусов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 1/2 * (5)^2 * 45 градусов = 1/2 * 25 * 45 градусов = 112.5 градусов.

Таким образом, площадь сечения шара этой плоскостью равна 112.5 градусов.

Задача 4: Радиус сферы, описанной около куба

Имеется куб, вписанная в него сфера, и мы знаем, что площадь сферы, вписанной в куб, равна 100π. Наша задача - найти радиус сферы, описанной около куба.

Площадь сферы, вписанной в куб, равна сумме площадей всех его граней.

В кубе есть шесть одинаковых граней, поэтому площадь одной грани равна 100π/ 6.

Стартер Тексты охватывают вопросы согласования глагола с подлежащим и зависимыми от них глаголами, а также применения грамматических форм времени. Достижение полного согласия между различными глагольными формами является основой для грамматически корректного предложения.