Длина диагонали BD параллелограмма ABCD
1) Какова длина диагонали BD параллелограмма ABCD, если известно, что через вершину D проведена плоскость
1) Какова длина диагонали BD параллелограмма ABCD, если известно, что через вершину D проведена плоскость α, параллельная диагонали AC, расстояние между прямой AC и плоскостью α равно 6 см, а проекции отрезков AD и DC на эту плоскость равны √13 см и 2√7 см соответственно, а диагональ AC равна 14 см?
2) Какой косинус угла между прямыми AB₁ и A₁D в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁, если известно, что AA₁ = A₁B₁ = 6√2 см и AD = 3 см?
3) Каково соотношение CF : FB призмы ABCA₁B₁C₁, если точки F, K, M, E принадлежат ребрам BC, AC, A₁C₁ и B₁C₁ соответственно?
2) Какой косинус угла между прямыми AB₁ и A₁D в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁, если известно, что AA₁ = A₁B₁ = 6√2 см и AD = 3 см?
3) Каково соотношение CF : FB призмы ABCA₁B₁C₁, если точки F, K, M, E принадлежат ребрам BC, AC, A₁C₁ и B₁C₁ соответственно?
01.12.2023 12:33
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о параллелограммах и плоскостях в пространстве. Обозначим прямую, проходящую через точки A и C как AC, а диагональ параллелограмма BD как d. Также пусть расстояние между прямой AC и плоскостью α равно h, длина проекции отрезка AD на плоскость α равна p, а длина проекции отрезка DC - q.
В параллелограмме ACBD диагонали делятся пополам, поэтому AC = BD. Дано AC = 14 см.
Также известно, что h = 6 см, p = √13 см и q = 2√7 см.
По теореме Пифагора в плоскости α:
p^2 + q^2 = d^2. Подставляя значения, получим:
(√13)^2 + (2√7)^2 = d^2,
13 + 4*7 = d^2,
13 + 28 = d^2,
41 = d^2.
Длина диагонали BD равна корню из 41: d = √41.
Например: Длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна √41 см.
Совет: Для лучшего понимания концепции параллелограммов и плоскостей в пространстве, рекомендуется изучить соответствующую теорию и примеры.
Задание: В параллелограмме ABCD известны длины сторон AB и AD, которые равны 8 см и 5 см соответственно. Найдите длину диагонали BD.