1. Каков угол BOC, если на рисунке 280 центр окружности О угод ABO составляет 40 градусов? 2. Если О - центр

Суть вопроса: Геометрия. Углы и окружности

Пояснение:
1. Чтобы найти угол BOC, мы можем использовать центральный угол. Центральный угол в окружности равен вдвое углу, охватывающему ту же дугу. В данном случае у нас есть угол AOB, охватывающий дугу AB, который равен 40 градусам. Так как угол в центре О равен вдвое углу, охватывающему ту же дугу, угол BOC будет составлять 2 * 40 = 80 градусов.

2. В данной задаче у нас есть треугольник COD, где О - центр окружности, CD - касательная с точкой касания в D и угол COD составляет 60 градусов. Угол между радиусом и касательной, опирающийся на одну и ту же дугу, равен 90 градусов. Значит, угол OCD равен 90 - 60 = 30 градусов. Так как ОС - радиус окружности, а ОС и CD являются биссектрисами угла OCD, мы можем использовать тригонометрическую формулу для биссектрисы: CO/CD = tan(угол OCD/2). Подставляя известные значения, получаем 16/CD = tan(30/2). Решая уравнение, мы найдем, что CD = 16 * tan(30/2) ≈ 6.928 см. Так как CD - это касательная окружности, то радиус окружности будет равен CD.

Доп. материал:
1. Угол BOC равен 80 градусам.
2. Радиус окружности равен приблизительно 6.928 см.

Совет:
Чтобы лучше понять углы и окружности, полезно ознакомиться с основными теоремами и формулами геометрии. Регулярно решайте задачи на эти темы, чтобы закрепить полученные знания и навыки.

Задание:
В окружности с радиусом 8 см угол, охватывающий дугу, составляет 45 градусов. Найдите длину дуги этой окружности.