1) Каков радиус сечения сферы, если плоскость пересекает сферу радиуса 8 см на расстоянии 5 см от центра? 2) Какой

Тема: Геометрия - формулы и вычисления

1) Радиус сечения сферы:
Радиус сечения сферы в данной задаче можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Поскольку плоскость пересекает сферу на расстоянии 5 см от центра, то можно сформировать прямоугольный треугольник. Одна сторона этого треугольника будет радиусом сферы, а другие две стороны - 5 см и радиусом сечения. Используя теорему Пифагора, можно составить уравнение:
радиус сферы^2 = радиус сечения^2 + 5^2.
Находим неизвестное значение, подставляя известные данные:
радиус сферы^2 = радиус сечения^2 + 25.
8^2 = радиус сечения^2 + 25.
64 - 25 = радиус сечения^2.
39 = радиус сечения^2.
радиус сечения ≈ √39 ≈ 6.24 см.

2) Диаметр основания конуса:
В данной задаче имеется конус, у которого известны его высота и образующая. Для определения диаметра основания можно воспользоваться формулой для объема конуса: V = (π * r^2 * h) / 3, где V - объем, r - радиус основания, h - высота. Образующая конуса связана с высотой и радиусом по формуле: l = √(r^2 + h^2), где l - образующая. Из формулы для объема можно выразить радиус основания: r = √(3V / (π * h)), а затем, используя формулу для образующей, выразить диаметр: d = 2 * r. Подставим известные значения и найдем диаметр основания:
d = 2 * (√(3 * V / (π * h))).
d = 2 * (√(3 * 0 / (π * 2√3))).
d = 2 * (√(0)).
d = 0 см.

3) Площадь полной поверхности отсеченного конуса:
В данной задаче есть исходный конус с известной площадью полной поверхности и высотой параллельного сечения, делящейся пополам. Площадь полной поверхности отсеченного конуса можно вычислить с помощью пропорции площадей поверхностей конусов. Если вычислить отношение площадей поверхностей конусов, то можно составить уравнение: (площадь полной поверхности отсеченного конуса) / (площадь полной поверхности исходного конуса) = (высота отсеченного конуса) / (высота исходного конуса). Подставим известные значения: (площадь полной поверхности отсеченного конуса) / 240 = 0.5 / высота исходного конуса. Площадь полной поверхности отсеченного конуса = 240 * (высота отсеченного конуса) / высота исходного конуса.

4) Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = С * h, где Sб - площадь боковой поверхности цилиндра, С - длина окружности его основания, h - высота цилиндра. Просто умножьте длину окружности основания цилиндра на его высоту, чтобы найти площадь боковой поверхности в данной задаче.

5) Площадь круга с диаметром:
Площадь круга можно вычислить с помощью формулы: S = π * r^2, где S - площадь, r - радиус круга. В данной задаче диаметр круга равен 10 дм, что означает, что радиус равен половине диаметра, то есть 5 дм. Подставим значение радиуса в формулу: S = π * 5^2 = 25π дм^2.