1) Каков периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса AL угла A делит сторону BC на отрезок BL длиной 4,5

Тема: Периметр прямоугольника и градусная мера угла, разделенного биссектрисой

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства биссектрисы и знания о периметре прямоугольника.

1) Для нахождения периметра прямоугольника ABCD, мы должны знать длины его сторон.
В данной задаче мы знаем, что биссектриса AL делит сторону BC на два отрезка - BL и LC. Длина отрезка BL равна 4,5 см, а длина отрезка LC равна 7,5 см.

Чтобы найти длины оставшихся сторон прямоугольника, мы можем использовать свойство биссектрисы, которая делит угол A прямоугольника пополам. Таким образом, у нас есть 2 треугольника: ABL и ALC, и сторона AB прямоугольника является гипотенузой ABL, а сторона AC - гипотенузой треугольника ALC.

По теореме Пифагора, мы можем использовать длины отрезков BL и LC, чтобы найти длины сторон AB и AC:
AB = √(BL² + AL²)
AC = √(LC² + AL²)

Зная длины сторон AB и AC, мы можем найти периметр прямоугольника ABCD:
Периметр = 2 * (AB + BC)

2) Чтобы найти градусную меру угла BLA, мы также будем использовать свойства биссектрисы. Так как биссектриса делит угол A на два равных угла, то градусная мера угла BLA будет равна половине градусной меры угла A.

Пример использования:
1) Дано: BL = 4,5 см, LC = 7,5 см
Найти периметр прямоугольника ABCD.

Решение:
1. Найдем длины сторон AB и AC:
AB = √(BL² + AL²)
AC = √(LC² + AL²)

2. Подставим значения и вычислим:
AB = √(4,5² + AL²)
AC = √(7,5² + AL²)

3. Найдем значение AL из уравнения:
AB + AC = BC + CD + AD + DA

4. Найдем периметр:
Периметр = 2 * (AB + BC)

2) Дано: BL = 4,5 см, LC = 7,5 см
Найти градусную меру угла BLA.

Решение:
1. Угол BLA является половиной градусной меры угла A.
2. Найдем градусную меру угла A:
Угол A = 180 - (значение_угла_B + значение_угла_C)
3. Делаем:
Градусная_мера_угла_BLA = градусная_мера_угла_A / 2

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить свойства биссектрисы, рекомендуется построить схему данной задачи на бумаге и визуализировать каждый шаг.

Упражнение:
1) В прямоугольнике ABCD длины стороны AB равна 6 см, а длина отрезка BL равна 3 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD.
2) В прямоугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 5 см и 8 см соответственно. Найдите градусную меру угла BLA, если длина отрезка BL равна 4 см.