1) Каков периметр четырехугольника PQRТ, если точки A, B, C, и D не лежат на одной плоскости, а точки Р, Q, R

Задача 1 - Периметр четырехугольника PQRТ:

Пояснение:
Чтобы найти периметр четырехугольника PQRТ, мы должны знать длины его сторон. Из условия задачи мы знаем, что точки Р, Q, R и Т являются серединами отрезков АС, ВС, BD и AD соответственно. Из этого следует, что длины сторон RP, PQ, QR и RT равны половине длин соответствующих сторон четырехугольника ABCD.

Таким образом, RP = AC/2, PQ = BC/2, QR = BD/2 и RT = AD/2.

По условию задачи известно, что AB = 10 см и CD = 12 см.

Для решения задачи нам нужно найти периметр четырехугольника PQRТ, который вычисляется по формуле:

Периметр = RP + PQ + QR + RT

Решение:
AC = AB + BC = 10 см + 10 см = 20 см

BD = CD - BC = 12 см - 10 см = 2 см

Теперь мы можем найти длины сторон RP, PQ, QR и RT:

RP = AC/2 = 20 см/2 = 10 см

PQ = BC/2 = 10 см/2 = 5 см

QR = BD/2 = 2 см/2 = 1 см

RT = AD/2 = 10 см/2 = 5 см

Теперь мы можем вычислить периметр четырехугольника PQRТ:

Периметр = RP + PQ + QR + RT = 10 см + 5 см + 1 см + 5 см = 21 см

Ответ:
Периметр четырехугольника PQRТ равен 21 см.

Задача 2 - Двугранный угол между плоскостями РА1В1 и АА1В1:

Пояснение:
Чтобы определить двугранный угол между плоскостями РА1В1 и АА1В1 в прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1, нам нужно определить две прямые, на которых он измеряется.

Решение:
Мы знаем, что точка Р является серединой ребра ВС. Это означает, что прямая РА1 делит угол между плоскостями РА1В1 и АА1В1 пополам. Таким образом, двугранный угол между плоскостями измеряется:

Угол между прямыми АR и А1R.

Ответ:
Двугранный угол между плоскостями РА1В1 и АА1В1 измеряется углом между прямыми АR и А1R. Ответ: а).