1) Каков объем конуса с диаметром 18 см и высотой 3,5 см? 2) Какова высота цилиндра, если его объем равен 280π

Вычисление объема конуса
Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.
Для первой задачи: 1) диаметр конуса равен 18 см, а высота равна 3,5 см. Найдем радиус: r = диаметр / 2 = 18 / 2 = 9 см. Подставим значения в формулу: V = (1/3) * π * 9^2 * 3,5 = (1/3) * 3,14 * 81 * 3,5 = 846,57 см^3 (округлим до двух десятичных знаков).
Ответ: Объем конуса равен 846,57 см^3.

Нахождение высоты цилиндра
Высоту цилиндра можно найти по формуле: V = π * r^2 * h, где V - объем цилиндра, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Для второй задачи: 2) объем цилиндра равен 280π м^3, а радиус основания равен 14 дм. Переведем радиус в метры: r = 14 / 10 = 1,4 м. Подставим значения в формулу: 280π = 3,14 * (1,4)^2 * h. Решим уравнение относительно h: h = 280π / (3,14 * (1,4)^2). Получим: h ≈ 140 / (3,14 * 1,96) ≈ 22,46 м.
Ответ: Высота цилиндра равна примерно 22,46 м.

Нахождение образующей площади поверхности конуса
Образующая - это линия, соединяющая вершину конуса и центр основания. Площадь поверхности конуса можно найти по формуле: S = π * r * (r + l), где S - площадь поверхности конуса, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Для третьей задачи: 3) высота конуса равна 8, а диаметр основания равен 14. Найдем радиус и образующую: r = диаметр / 2 = 14 / 2 = 7, l = √(r^2 + h^2) = √(7^2 + 8^2) = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,63. Подставим значения в формулу: S = 3,14 * 7 * (7 + 10,63) ≈ 3,14 * 7 * 17,63 ≈ 367,68.
Ответ: Образующая площадь поверхности конуса равна примерно 367,68.

Площадь поверхности шара
Площадь поверхности шара можно найти по формуле: S = 4 * π * r^2, где S - площадь поверхности шара, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус шара.
Для четвертой задачи: 4) ребро куба равно 10 см, и он вписан в шар. Радиус шара равен половине ребра куба: r = 10 / 2 = 5 см. Подставим значение в формулу: S = 4 * 3,14 * 5^2 = 4 * 3,14 * 25 = 314 см^2.
Ответ: Площадь поверхности шара равна 314 см^2.

Вычисление объема шара
Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем шара, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус шара.
Для пятой задачи: 5) площадь поверхности шара равна 44π см^2. Найдем радиус: S = 4 * π * r^2, 44π = 4 * π * r^2. Решим уравнение относительно r: r^2 = 44π / (4 * π) = 11. r = √11 ≈ 3,32 см. Подставим значение в формулу: V = (4/3) * π * (3,32)^3 ≈ 4,39 * 3,14 * 35,6 ≈ 540,4 см^3.
Ответ: Объем шара равен примерно 540,4 см^3.

Изменение объема конуса
Для шестой задачи: Если увеличить радиус основания конуса в 2,5 раза, во сколько раз увеличится его объем? Поскольку объем конуса зависит от радиуса в кубе (V = (1/3) * π * r^2 * h), то увеличение радиуса в 2,5 раза приведет к увеличению объема в (2,5)^3 = 15,625 раз.
Ответ: Объем конуса увеличится в 15,625 раз.